Control techniques for uncertain second order systems : an LMI approach
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Leonardo Amaral Mozelli
Victor Costa da Silva Campos
Carlos Eduardo Trabuco Dórea
Tito Luís Maia Santos
Victor Costa da Silva Campos
Carlos Eduardo Trabuco Dórea
Tito Luís Maia Santos
Resumo
Second-order systems constitute an important class of dynamic systems that are widely em-
ployed in engineering to model a variety of physical phenomena. Characterized by their dy-
namic behavior, second-order systems require effective control strategies to achieve the de-
sired performance. This work presents a design framework for obtaining a robust multivariable
Proportional-Integral-Derivative (PID) controller for linear second-order systems. Additionally,
a Proportional-Integral-Derivative with Acceleration (PIDA) controller is proposed to address
the model regularization problem. Relevant control challenges, such as modeling errors, regu-
latory performance optimization, regional pole placement, saturation prevention, input delay,
LQR cost function, and observer-based control, are addressed within the framework of control
design via Linear Matrix Inequality (LMI). The proposed design strategy is based on rewriting
the system model in an appropriate way so that the design of the PID/PIDA controller is equiv-
alent to that of a state feedback controller. Firstly, a methodology is proposed for obtaining
a PID/PIDA controller, grounded in regional pole placement, H∞ performance, regularization
problem, and saturation prevention, all simultaneously addressed. Additionally, a methodology
to obtain a robust multivariable Proportional-Integral-Derivative (PID) controller for second-
order systems with time-varying input delay is also proposed. Furthermore, a methodologyintroduced to obtain a PD/PID controller using the Linear Quadratic Regulator (LQR) control
strategy. Finally, a formulation for observer-based controller design is proposed. This is followed
by a methodology based on LMI formulations to obtain an observer-based controller for uncer-
tain second-order systems. To demonstrate the efficacy of the proposed control methodologies,
simulations with numerical examples and a practical experiment using an inverted pendulum
mobile system were conducted. These experiments effectively showcase the advantages of each
method.
Abstract
Sistemas de segunda ordem são uma classe importante de sistemas dinâmicos amplamente utilizados na engenharia para modelar uma variedade de fenômenos físicos. Caracterizados por
seu comportamento dinâmico, os sistemas de segunda ordem requerem estratégias de controle
eficazes para atingir o desempenho desejado. Este trabalho apresenta uma estrutura de projeto para obter um controlador robusto multivariável Proporcional-Integral-Derivativo (PID)
para sistemas lineares de segunda ordem, e um controlador Proporcional-Integral-Derivativo
mais Aceleração (PIDA), para lidar com o problema de regularização do modelo. Desafios de
controle relevantes, como erro de modelagem, otimização de desempenho regulatório, alocação
regional de polos, prevenção de saturação, atraso de entrada, função de custo LQR e controle
baseado no observador, são tratados dentro da abordagem de projeto via desigualdade matricial
linear (LMI). A estratégia de projeto proposta baseia-se em rescrever o modelo do sistema de
uma maneira apropriada de forma que o projeto do controlador PID/PIDA seja equivalente
a de um controlador por realimentação de estados. Primeiramente, uma metodologia é pro-
posta para a obtenção de um controlador PID/PIDA, fundamentada na alocação regional de
polos, desempenho H∞ , problema de regularização e prevenção de saturação, tratados simultaneamente. Uma metodologia para obter um controlador multivariável Proporcional-Integral-
Derivativo (PID) robusto para sistemas de segunda ordem com atraso de entrada variante no
tempo também é proposta.
Ademais, é apresentada uma metodologia para obter um controlador PD/PID por meio
da estratégia de controle do Regulador Quadrático Linear (LQR).Por fim, uma formulação
para o projeto de controladores baseado em observador também é proposta, e em seguida uma
metodologia baseada em formulações LMI para obter um controlador baseado em observador
para sistemas de segunda ordem incertos. Para ilustrar a eficácia das metodologias de controle propostas são realizadas simulações, com exemplos numéricos, e um experimento prático, utilizando um pêndulo invertido móvel, destacando os benefícios de cada método.
Assunto
Engenharia elétrica, Controle robusto, Desigualdades matriciais lineares, Controladores PID
Palavras-chave
Second-order systems, Robust control, Linear matrix inequalities, Uncertain systems