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Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/62056
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dc.contributor.advisor1Pablo Daniel Carrasco Correapt_BR
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/8094045499632252pt_BR
dc.contributor.referee1Karina Daniela Marínpt_BR
dc.contributor.referee2Martin Anderssonpt_BR
dc.contributor.referee3Radu Saghinpt_BR
dc.creatorVictor Gabriel Xavier Janeiropt_BR
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/2937311453722494pt_BR
dc.date.accessioned2023-12-18T18:01:34Z-
dc.date.available2023-12-18T18:01:34Z-
dc.date.issued2023-08-01-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1843/62056-
dc.description.abstractNós estendemos os resultados expostos por Andersson-Carrasco-Saghin obtendo que qualquer endomorfismo linear em T^2 induzido por uma homotetia é homotópico a um mapa conservativo e não uniformemente hiperbólico, desde que seu grau topológico seja ao menos 5^2. Nós também abordamos outros casos de grau topológico baixo que não foram considerados nesse artigo. Com isso, provamos a existência de um aberto da topologia C^1, formado por sistemas não uniformemente hiperbólicos, que intersecta essencialmente qualquer classe de homotopia de endomorfismos em T^2, aberto no qual o expoente de Lyapunov varia continuamente. Apresentamos detalhadamente todos os resultados de Andersson-Carrasco-Saghin. Tais resultados incluem a existência de endomorfismos estavelmente ergódicos (de fato são Bernoulli) em cada classe de homotopia na qual existência de robusta hiperbolicidade não uniforme é provada. Também incluímos aspectos gerais desta Teoria e algumas especificidades do toro bidimensional. Em particular, expomos aqui como a extensão natural de endomorfismos na mesma classe de homotopia pode ser canonicamente identificados com um Solenoide, desde que sejam recobrimentos normais. Esta é uma técnica de grande importância na teoria ergódica diferenciável.pt_BR
dc.description.resumoWe extend the results of Andersson-Carrasco-Saghin by showing that any linear endomorphism of T^2 induced by a homothety is homotopic to a non-uniformly hyperbolic ergodic area preserving map, provided that its degree is at least 5^2. We also address other small topological degree cases not considered in the previous article. This proves the existence of a C^1 open set of non-uniformly hyperbolic systems, that intersects essentially every homotopy class in T^2, where the Lyapunov exponents vary continuously. We give here a detailed survey on Andersson-Carrasco-Saghin's results. Those includes the existence of stably ergodic (Bernoulli in fact) endomorphisms on each homotopy class where robust non-uniform hyperbolicity is achieved. We also includes generalized aspects of the theory and some specifications to the 2-torus case. In particular, we show how the natural extension of endomorphisms in the same homotopy class can be canonically identified with a Solenoidal manifold, provided that they are normal covers. This is a technique of great importance on the study of endomorphisms in the smooth ergodic theory.pt_BR
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorpt_BR
dc.languageengpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Minas Geraispt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICApt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemáticapt_BR
dc.publisher.initialsUFMGpt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subjectNon-uniform hyperbolicitypt_BR
dc.subjectLyapunov exponentspt_BR
dc.subjectStable ergodicitypt_BR
dc.subjectNon-invertible dynamical systemspt_BR
dc.subject.otherMatemática – Tesespt_BR
dc.subject.otherTeoria ergódica – Tesespt_BR
dc.subject.otherSistemas dinâmicos – Tesespt_BR
dc.titleExistence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classespt_BR
dc.title.alternativeExistência de endomorfismo robusto não uniformemente hiperbólico em classes de homotopiapt_BR
dc.typeDissertaçãopt_BR
dc.identifier.orcidhttps://orcid.org/0000-0002-4807-5875pt_BR
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