Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://hdl.handle.net/1843/62056
Tipo: Dissertação
Título: Existence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classes
Título(s) alternativo(s): Existência de endomorfismo robusto não uniformemente hiperbólico em classes de homotopia
Autor(es): Victor Gabriel Xavier Janeiro
Primeiro Orientador: Pablo Daniel Carrasco Correa
Primeiro membro da banca : Karina Daniela Marín
Segundo membro da banca: Martin Andersson
Terceiro membro da banca: Radu Saghin
Resumo: We extend the results of Andersson-Carrasco-Saghin by showing that any linear endomorphism of T^2 induced by a homothety is homotopic to a non-uniformly hyperbolic ergodic area preserving map, provided that its degree is at least 5^2. We also address other small topological degree cases not considered in the previous article. This proves the existence of a C^1 open set of non-uniformly hyperbolic systems, that intersects essentially every homotopy class in T^2, where the Lyapunov exponents vary continuously. We give here a detailed survey on Andersson-Carrasco-Saghin's results. Those includes the existence of stably ergodic (Bernoulli in fact) endomorphisms on each homotopy class where robust non-uniform hyperbolicity is achieved. We also includes generalized aspects of the theory and some specifications to the 2-torus case. In particular, we show how the natural extension of endomorphisms in the same homotopy class can be canonically identified with a Solenoidal manifold, provided that they are normal covers. This is a technique of great importance on the study of endomorphisms in the smooth ergodic theory.
Abstract: Nós estendemos os resultados expostos por Andersson-Carrasco-Saghin obtendo que qualquer endomorfismo linear em T^2 induzido por uma homotetia é homotópico a um mapa conservativo e não uniformemente hiperbólico, desde que seu grau topológico seja ao menos 5^2. Nós também abordamos outros casos de grau topológico baixo que não foram considerados nesse artigo. Com isso, provamos a existência de um aberto da topologia C^1, formado por sistemas não uniformemente hiperbólicos, que intersecta essencialmente qualquer classe de homotopia de endomorfismos em T^2, aberto no qual o expoente de Lyapunov varia continuamente. Apresentamos detalhadamente todos os resultados de Andersson-Carrasco-Saghin. Tais resultados incluem a existência de endomorfismos estavelmente ergódicos (de fato são Bernoulli) em cada classe de homotopia na qual existência de robusta hiperbolicidade não uniforme é provada. Também incluímos aspectos gerais desta Teoria e algumas especificidades do toro bidimensional. Em particular, expomos aqui como a extensão natural de endomorfismos na mesma classe de homotopia pode ser canonicamente identificados com um Solenoide, desde que sejam recobrimentos normais. Esta é uma técnica de grande importância na teoria ergódica diferenciável.
Assunto: Matemática – Teses
Teoria ergódica – Teses
Sistemas dinâmicos – Teses
Idioma: eng
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Minas Gerais
Sigla da Instituição: UFMG
Departamento: ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Curso: Programa de Pós-Graduação em Matemática
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/62056
Data do documento: 1-Ago-2023
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