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http://hdl.handle.net/1843/62169
Tipo: | Tese |
Título: | Dinâmica genérica de bilhares ovais em superfícies de curvatura constante: estendendo alguns resultados do plano |
Título(s) alternativo(s): | Bilhares estritamente convexos em superfícies de curvatura constante estendendo alguns resultados do plano |
Autor(es): | Rafael da Costa Pereira |
Primeiro Orientador: | Sônia Pinto de Carvalho |
Primeiro membro da banca : | José Pedro Gaivão |
Segundo membro da banca: | Luciano Coutinho dos Santos |
Terceiro membro da banca: | Mário Jorge Dias Carneiro |
Quarto membro da banca: | Ronaldo Alves Garcia |
Quinto membro da banca: | Sylvie Marie Oliffson Kamphorst Leal Da Silva |
Resumo: | Nós utilizamos a topologia C2 para investigar propriedades genéricas dos bilhares ovais no plano, na esfera e no plano hiperbólico. Em conjunto com o trabalho de dos Santos e Pinto de Carvalho (2017), estendemos os resultados de Dias Carneiro et al. (2007) sobre bilhares ovais no plano para bilhares ovais na esfera e no plano hiperbólico. Vamos demonstrar que, sob certas condições genéricas, os bilhares ovais nessas superfícies possuem apenas um número finito de órbitas periódicas, para cada período N , todas não degeneradas. Além disso, as variedades estáveis e instáveis de dois pontos hiperbólicos ou não se intersectam ou possuem pelo menos uma interseção transversal. Também mostramos que qualquer bilhar oval com uma órbita elíptica 2-periódica pode ser aproximado por um bilhar com ilhas elípticas, calculando o Primeiro Coeficiente de Birkhoff. |
Abstract: | We use the C2 topology to investigate generic proprieties for oval billiards on the plane, sphere and hyperbolic plane. Together with the work by dos Santos and Pinto de Carvalho (2017) , we extend the results of Dias Carneiro et al.(2007) about plane oval billiards to oval billiards on the sphere and the hyperbolic plane. We are going to show that, under certain generic conditions, oval billiards on these surfaces have only a finite number of periodic orbits, for each period N, all nondegenerate. Moreover, the stable and unstable manifolds of two hyperbolic points either do not intersect or have at least one transversal intersection. We also show that any oval billiard with a 2-periodic elliptic orbit can be approximated by a billiard with elliptic islands, by calculating the First Birkhoff Coefficient. |
Assunto: | Matemática - Teses Bilhares Convexos - Teses Superfícies (Matemática) |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Departamento: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
Curso: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pt/ |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/62169 |
Data do documento: | 10-Set-2021 |
Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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