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http://hdl.handle.net/1843/68100| Type: | Tese |
| Title: | Uma representação da Álgebra de Lie de matrizes via operadores de vértice |
| Authors: | David Teixeira Martins |
| First Advisor: | André Luís Contiero |
| First Referee: | Delara Behzad |
| Second Referee: | Letterio Gatto |
| Third Referee: | Lucas Henrique Calixto |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Parham Salehyan |
| metadata.dc.contributor.referee5: | Renato Vidal da Silva Martins |
| Abstract: | O anel polinomial $B_r := \Q[e_1,\dots,e_r]$ em $r$ indeterminadas é uma representação da álgebra de Lie de todos os endomorfismos de $\Q[X]$ anulando-se em todo $X^j$, exceto para um número finito de valores de $j$. Determinamos a série de potências estrutural formal da $B_r$-representação de $\mathrm{gl}_\infty(\Q)$. Esta é uma série de potências formal em $r+2$ indeterminadas codificando as imagens de todos os elementos básicos de $B_r$ sob a ação da função geradora dos endomorfismos elementares de $\Q[X]$. A expressão obtida implica (e melhora) uma fórmula por Gatto \& Salehyan, que apenas computa as funções geradoras para as imagens de elementos básicos específicos. Por uma questão de completude, construímos a série de potências estrutural formal da $B = B_\infty$-representação de $\mathrm{gl}_\infty(\Q)$. Consiste na avaliação de um operador de vértice bosônico contra a função geradora da base padrão de Schur de B. Ela fornece uma descrição alternativa da representação bosônica de $\mathrm{gl}_\infty$, devida a Date, Jimbo, Kashiwara e Miwa, que não envolve explicitamente exponenciais de operadores diferenciais. Por último, fornecemos uma $B_r$-representação da superálgebra de Lie $\mathrm{gl}(\bw \Q[X])$. |
| Subject: | Matemática – Teses Operadores de vértice – Teses Lie, Álgebra de– Teses |
| language: | por |
| metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
| metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/68100 |
| Issue Date: | 17-Aug-2022 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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