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http://hdl.handle.net/1843/74887
Type: | Tese |
Title: | Ações Anosov de contato uniformemente quaseconformes |
Authors: | Douglas Danton Nepomuceno |
First Advisor: | Carlos Alberto Maquera Apaza |
metadata.dc.contributor.advisor2: | Alberto Berly Sarmiento Vera |
First Referee: | Ali Tahzibi |
Second Referee: | Carlos Maria Carballo |
Third Referee: | Edivaldo Lopes dos Santos |
metadata.dc.contributor.referee4: | Pablo Daniel Carrasco Correa |
Abstract: | Neste trabalho obtemos resultados de rigidez para ações Anosov de R^k visando obter respostas positivas na direção da Conjectura de Katok-Spatzier: Toda ação Anosov suave e irredutível de Z^k ou R^k (k ≥ 2) é C∞-conjugada a uma ação algébrica. Mais precisamente, nosso resultado principal (Teorema A) afirma que “toda ação Anosov de k-contato generalizada e uniformemente u-quaseconforme numa variedade fechada de dimensão 2n + k (n ≥ 2) é C∞-conjugada a uma ação Anosov quasealgébrica”. Esse resultado generaliza um resultado obtido por Sadovskaya [46] para fluxos de Anosov. Para mostrarmos este teorema, dois resultados fundamentais se destacam, no primeiro (Teorema B) mostramos que uma ação Anosov irredutível e uniformemente u-quaseconforme é u-conforme em relação a uma métrica Riemanniana (Hölder contínua e suave em folhas fortes) no fibrado forte instável. Finalmente, no segundo resultado (Teorema C) mostramos que ações Anosov de k-contato generalizadas e uniformemente u-quaseconformes possuem folheaçãoo forte instável e folheação forte estável suaves. |
Abstract: | In this work we obtain rigidity results for Rk Anosov actions in order to obtain positive answers in the direction of the Katok-Spatzier Conjecture: Every irreducible smooth Anosov action of R k or Z k (k g 2) is C ∞-conjugated to an algebraic action. More precisely, our main result (Theorem A) states that “all uniformly u-quasiconformal Anosov action associated with a generalized k-contact struture in a closed (2n + k)-manifold (n g 2) is C ∞-conjugated to a quasi-algebraic Anosov action”. This generalizes a result obtained by Sadovskaya [46] for Anosov flows. To prove this theorem, two fundamental results stand out, in the first one (Theorem B) we prove that an irreducible and uniformly uquasiconformal Anosov action is u-conformal with respect to a Riemannian metric (H¨older continuous and smooth on strong leaves) in the strong unstable distribution. Finally, in the second (Theorem C) we prove that uniformly u-quasiconformal Anosov actions associated with a generalized k-contact struture have smooth strong unstable foliation and strong stable foliation. |
Subject: | Matemática – Teses Folheações hiperbólicas – Teses Ações Anosov – Teses Sistemas Dinâmicos – Teses |
language: | por |
metadata.dc.publisher.country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
metadata.dc.publisher.department: | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/74887 |
Issue Date: | 22-Mar-2022 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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