Analysis of the computational and mathematical impacts of simplifying assumptions in proton-exchange membrane fuel cell models

Abstract

A modelagem é uma área de grande importância para o desenvolvimento e otimização de células a combustível e, portanto, é objeto de um número significativo de pesquisas. Todavia, a maioria dos modelos da literatura não discute o impacto das hipóteses utilizadas para a simplificação da modelagem, concentrando a análise apenas na descrição global. Além disso, poucos trabalhos discutem o custo computacional de seus modelos, embora isso seja importante para diversas aplicações. Com esses desafios em mente, este trabalho busca analisar o impacto de hipóteses simplificadoras na modelagem de células a combustível do tipo PEM, para quantificar o custo computacional e o efeito nos resultados previstos. Nesse caso, as simplificações avaliadas são o uso da entropia de reação do sistema como um valor constante com a temperatura, o uso da equação de Tafel em vez da de Butler-Volmer para descrever a cinética da reação, o impacto do uso de diferentes isotermas de sorção e a suposição de que a difusividade da água no eletrólito pode ser aproximada por um valor médio. Para esse fim, foi implementado um modelo unidimensional, isotérmico e monofásico, bem como variações que permitem a avaliação de cada uma das suposições analisadas. Todos os testes foram realizados em condições de operação típicas para células a combustível, com valores altos e baixos para parâmetros críticos – os quais são a temperatura, umidade relativa, coeficientes de transferência, espessura da membrana e três coeficientes de arraste eletro-osmótico. Os resultados para a hipótese de uma entropia de reação constante mostraram apenas pequenos desvios quando comparados com a descrição robusta, mas nenhum aprimoramento computacional estatisticamente significativo foi obtido com seu uso. Quanto ao uso da equação de Tafel, o sobrepotencial de ativação catódico teve diferenças insignificantes em relação à obtida com Butler-Volmer, enquanto o anódico não foi bem representado, mas teve um valor desprezível. Além disso, uma pequena melhoria computacional foi observada quando essa hipótese foi usada, o que foi mais significativo quando o intervalo entre densidades de corrente foi menor no modelo. O uso de uma difusividade média – que permitiu o desenvolvimento de soluções analíticas para o transporte de água dentro da membrana – causou desvios consideráveis quando a membrana não estava bem umidificada. Esse comportamento foi atribuído à subestimação da retrodifusão, que afeta significativamente o perfil da água e, consequentemente, o sobrepotencial ôhmico. Com relação à melhoria computacional, foi observada uma redução considerável no tempo para todos os testes quando a suposição foi usada junto com o tamanho maior do intervalo entre densidades de corrente. No entanto, para o menor, os modelos com as descrições polinomiais e lineares por partes do coeficiente de arraste eletro-osmótico apresentaram piores desempenhos em alguns casos quando comparados às suas versões não simplificadas. Portanto, essa suposição pode proporcionar melhorias significativas, mas só é útil em condições bem umidificadas e com passos consideráveis na densidade de corrente. Por fim, o uso de diferentes isotermas de sorção causou uma mudança substancial no perfil da água na membrana, afetando também o sobrepotencial ôhmico. Isso indica que a prática comum de usar parametrizações obtidas para diferentes membranas pode prejudicar significativamente a exatidão do modelo.