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http://hdl.handle.net/1843/BIRC-BB6PPL| Type: | Tese de Doutorado |
| Title: | On the mathematical foundations of likelihood theory |
| Authors: | Pedro Franklin Cardoso Silva |
| First Advisor: | Flavio Bambirra Goncalves |
| First Referee: | Rafael Izbicki |
| Second Referee: | Hélio dos Santos Migon |
| Third Referee: | Roger William Camara Silva |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Wagner Barreto de Souza |
| Abstract: | Neste trabalho nós apresentamos uma discussão sobre a definição geral da função de verossimilhança em termos da derivada de Radon-Nikodým.A definição é validada pelo Princípio da Verossimilhança uma vez que nós estabelecemos um teorema que afirma que funções de verossimilhanças, obtidas por medidas dominantes distintas, devem ser proporcionais.Este teorema é particularmente útil quando não existe ou quando existe mais do que uma escolha óbvia para a medida dominante do modelo como em alguns modelos infinito-dimensionais.Nós também discutimos como algumas versões de densidades podem ser importantes para a obtenção da função de verossimilhança. Em particular, apresentamos um resultado que afirma que densidades contínuas sempre conduzem a funções de verossimilhanças proporcionais. Finalmente, discutimos como a teoria de diferenciação entre medidas pode ser utilizada para construir funções de verossimilhanças válidas, ou seja, funções que estejam de acordo com o Princípio da Verossimilhança. Alguns exemplos são apresentados para ilustrar a definição geral de verossimilhança e para mostrar a importância da escolha da medida dominante do modelo estatístico em alguns casos. |
| Abstract: | We discuss a general definition of likelihood function in terms of Radon-Nikodým derivatives.The definition is validated by the Likelihood Principle once we establish a result regarding the proportionality of likelihood functions under different dominating measures.This general framework is particularly useful when there exists no or more than one obvious choice for a dominating measure as in some infinite-dimensional models.We also discuss some versions of densities which are specially important when obtaining the likelihood function. In particular, we argue in favor of continuous versions of densities and highlight how these are related to the basic concept of likelihood. Finally, we present a method, based on the concept of differentiation of measures, to obtain a valid likelihood function, i.e., which is in accordance with the Likelihood Principle. Some examples are presented to illustrate the general definition of likelihood function and the importance of choosing particular dominating measures in some cases. |
| Subject: | Estatística Teoria das medidas Teoremas de lebesque Radon-Nikodym Probabilidades |
| language: | Inglês |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/BIRC-BB6PPL |
| Issue Date: | 15-Dec-2017 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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