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http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A2PGKB| Type: | Tese de Doutorado |
| Title: | Estudo do modelo XY por Monte Carlo |
| Authors: | Marcelo de Oliveira Silva Guimaraes |
| First Advisor: | Bismarck Vaz da Costa |
| First Referee: | Francisco George Brady Moreira |
| Second Referee: | Jose Ricardo de Sousa |
| Third Referee: | Maria Carolina de Oliveira Aguiar |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Ronald Dickman |
| Abstract: | Transições de fase quânticas em sistemas de spins oferecem perspectivas no entendi- mento do comportamento crítico da matéria em baixíssimas temperaturas. Nesta tese, aplicamos métodos de Monte Carlo Quântico, usando expansões em série estocástica, para estudar as propriedades críticas de conjuntos de spins ligados antiferromagnetica- mente para estudar transições de fase mediadas por um termo de anisotropia. Simulamos o modelo XY tridimensional com anisotropia de plano fácil D, para spins S = 1,3/2 e 2 em redes cúbicas periódicas (L x L x L) para L 2 [4,24] . A transição de fase quântica é caracterizada pela mudança do estado fundamental devido à alteração desse parâmetro. No caso de spins semi-inteiros, o aumento do termo anisotrópico restringe o espaço aces- sível de cada spin para o subespaço S = 1/2, o que apenas adiciona uma constante trivial na energia do sistema, portanto não espera-se que haja mudança do estado fundamental. Para spins inteiros temos um cenário diferente. Para D pequeno o sistema se encontra em uma fase gapless. Para D pequeno e alta temperatura o ordenamento magnético é destruido pelas flutuações térmicas. Para D grande e T = 0 o sistema se encontra em um estado fundamental único restrito pela magnetização total M = P Sz = 0. O primeiro estado excitado é encontrado no setor de magnetização P Sz = 1 definindo um gap de energia. Determinamos o ponto crítico quântico correspondente a essa transição com precisão, o que coincide com resultados analíticos obtidos por Pires e Costa[1]. As propri- edades de escala do comprimento de correlação dinâmico foram calculadas. O expoente dinâmico crítico z ( que governa a relação entre o comprimento de correlação espacial e temporal), foi obtido utilizando um ansatz para o comportamento da susceptibilidade magnética em baixa temperatura. Foi possível estimar o gap na fase D grande e obter o expoente crítico z = 0.59(1). Usando escala de tamanho finito, obtivemos para o modelo o diagrama de fase o expoente critico = 0.501(5) , o ponto crítico Dc = 9.7948(3)J para spin 1 e = 0.498(2) , Dc = 29.923(5)J para spin 2. Não foi observada transição de fase quântica para S = 3/2 como esperado. O expoente crítico foi obtido por uma relação similar à Ref[2] e usando um procedimento criterioso desenvolvido nesta tese. |
| Abstract: | Phase transitions in spins systems offers perspectives in understanding low tempera- ture critical behavior of matter. In this work we applied the Stochastic Series Expansion method to study the critical properties of antiferromagnetic coupled spins during a quan- tum phase transition mediated by an anisotropy term. We simulated the tridimensional XY model with easy plane anisotropy D, for spins S = 1,3/2 and 2 in cubic lattices (L x L x L) with periodic boundary conditions for L 2 [4,24] . The quantum phase transition is characterized by the change of the ground state of the system due to an increase in that parameter. For semi-integer spins, the increase in this anisotropic term restrict the acessible spin space of each spin to that of S = 1/2, which only adds a trivial constant to the system energy, therefore no change in the ground state is expected. For integer spins we have a different case. For small D the sistem is found to be in a gapless phase. For small D and high temperature the magnetic ordering is destroied by thermic fluctuations. For large D and T = 0 the system has a unique ground state with Sztotal = 0 , and its first excited state is found in the magnetization sector Sztotal = 1 defined by an energy gap. The quantum critical point is determined precisely in this work, which coincide with the analytical results obtained by Pires e Costa[1]. The dynamic correlation lenght critical properties were calculated. The dynamical critical exponent z ( which governs the relation between the espacial and temporal correlation length), was obtained using an ansatz to the low temperature magnetic susceptibility behavior. The high D gap was estimated and the critical exponent z = 0.59(1) was found. Using finite size scaling, we constructed the phase diagram of the model and obtained the critical exponent z = 0.501(5), the critical point Dc = 9.7948(3)J for spin 1 and z = 0.498(2) , Dc = 29.923(5)J for spin 2. No quantum phase transition was observed for S = 3/2 as expected. The critical exponent was obtained by a similar relation used in Ref[2] and using a judicious procedure developed by me. |
| Subject: | Método de Monte Carlo Transformações de fase (Física estatística) Ising, Modelo de Física |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/BUBD-A2PGKB |
| Issue Date: | 9-Sep-2014 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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