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http://hdl.handle.net/1843/BUBD-AX8P8J| Type: | Tese de Doutorado |
| Title: | Takagi-Sugeno models in a tensor product approach: exploiting the representation |
| Authors: | Víctor Costa da Silva Campos |
| First Advisor: | Leonardo Antonio Borges Torres |
| First Co-advisor: | Reinaldo Martinez Palhares |
| First Referee: | Fernando de Oliveira Souza |
| Second Referee: | Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi |
| Third Referee: | Eduardo Stockler Tognetti |
| metadata.dc.contributor.referee4: | Eduardo Nunes Gonçalves |
| metadata.dc.contributor.referee5: | João Pedro Hespanha |
| Abstract: | As técnicas de análise e controle de sistemas Takagi-Sugeno(TS) estendem vários resultados de controle robusto de sistemas lineares para sistemas não-lineares. Entretanto, em muitos dos casos, as condições utilizadas não exploram a informação das funções de pertinência do sistema, com exceção do fato de elas pertencerem ao simplex unitário padrão. Além disso, por se tratarem de sistemas não-lineares, o uso de funções de Lyapunov quadráticas carrega consigo um certo conservadorismo. Neste trabalho são propostas algumas formas diferentes de se explorar a informação das funções de pertinêncianas Desigualdades Matriciais Lineares(LMIs) dependentes de parâmetros bem como novas classes de funções de Lyapunov candidatas que cobrem outras classes existentes na literatura.São propostas condições as sintoticamente necessárias para LMIs dependentes de parâmetros baseadas em partições do espaço imagem das funções de pertinência. Tais partições são também utilizadas para se propor uma lei de controle chaveada de acordo com tais partições e como modicar as condições dessa lei de controle chaveada para que se possa recuperar um controlador contínuo. Uma maneira alternativa, baseada na Decomposição de Valores Singulares de Alta Ordem(HOSVD) para a redução do número de regras de modelos TS é proposta, bem como formas de se modelar a incerteza introduzida pelo procedimento de redução de regras proposto. É proposto o uso de transformações locais das funções de pertinência em conjunto com funções de Lyapunov fuzzy por partes de modo a se encontrar condições de estabilidade mais relaxadas do que outras apresentadas na literatura.Uma nova forma de lidar com a derivada temporal das funções de pertinência é proposta para os casos em que as funções de pertinência são funções das variáveis de estado somente. Esta nova proposição evita o uso de limitantes sobre as derivadas temporais das funções de pertinência, e novas condições de estabilidade e estabilização são apresentadas. Finalmente, são apresentadas novas condições LMI de síntese baseadas em funções de Lyapunov quase-por-partes. Esta classe de funções de Lyapunov se comporta de maneira similar às funções por partes(no sentido de que pode-se entender que uma função diferente é válida para cada região) e faz uso de uma formulação fuzzy. Adaptando-se condições recentes na literatura sobre limitantes superiores nas derivadas temporais das funções de pertinência da função de Lyapunov, novas condições desíntesesão propostas para garantir a estabilização local |
| Abstract: | Takagi-Sugeno(TS) fuzzy analysis and control techniques extend several results from linear robust control theory to non linear systems. However, in many cases,the conditions used do not explore the membership functions information aside from the fact that they belong to the standard unit simplex. In addition, since we are dealing with nonlinear systems, the use of quadratic Lyapunov functions carries a certain conservatism.In this work, we propose different ways to exploit the membership functions information in parameter dependent Linear Matrix Inequalities (LMIs) as well as new classes of candidate Lyapunov functions that cover other existing classes in the literature.Asymptotically necessary conditions for parameter dependent LMIs are proposed based on partitioning the membership functions image space. Such partitions are also used to propose a switched control law and we present ways to modify the conditions of this controller such that a continuous controller can be recovered. An alternative way to reduce the number of rules of a given Takagi-Sugeno model, based on the Higher Order Singular Value Decomposition (HOSVD), is presented as well as how to model the uncertainty introduced by this rule reduction scheme. We propose the use of local transformations of the membership functions in conjunction with piece wise fuzzy Lyapunov functions so as to nd more relaxed stability conditions than others available in the literature. A novel way to deal with the time derivative of the membership functions, in cases where they are functions of the states, is proposed. This new proposition avoids the use of direct bounds over the membership functions time-derivative, and new stability and stabilization conditions are presented. Finally, we propose new LMI synthesis conditions based on piecewise-like Lyapunov functions. This class of Lyapunov functions behaves similarly to piecewise functions (in the sense that we can understand that a different function is valid for each region) while using a fuzzy formulation. By adapting recent conditions to deal with bounds on the Lyapunov functions membership functions time derivative, new synthesis conditions are presented to guarantee local stabilization |
| Subject: | Engenharia elétrica Sistemas não lineares Liapunov, Funções de |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/BUBD-AX8P8J |
| Issue Date: | 10-Jun-2015 |
| Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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