Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/1843/EABA-978HN5
metadata.dc.type: Dissertação de Mestrado
Title: Infinitos números de Carmichael
metadata.dc.creator: Savio Ribas
metadata.dc.contributor.advisor1: Fabio Enrique Brochero Martinez
metadata.dc.contributor.referee1: Andre Gimenez Bueno
metadata.dc.contributor.referee2: Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira
metadata.dc.description.resumo: O objetivo desse trabalho é mostrar que existem infinitos números de Carmichael. Com isso, os números de Carmichael são de certa forma os piores números para se testar a primalidade utilizando o Pequeno Teorema de Fermat. Assim, o Pequeno Teorema de Fermat pode ser (e é) usado como um bom teste de não primalidade, mas nunca pode ser usado como um teste de primalidade. Nossa principal referência foi o artigo There are infinitely many Carmichael numbers ([1], de W. R. Alford, A. Granville e C. Pomerance) e para cumprir nosso objetivo foram estudados diversos tópicos em várias áreas da Matemática, como asestimativas assintóticas de Mertens, teoria de grupos e caráteres, a função de Carmichael, a constante de Davenport, a desigualdade de Brun-Titchmarsh (que nos levou a estudar a teoria de Fourier e o grande crivo), o Teorema dos Números Primos em Progressão Aritmética em hipóteses mais gerais e algumas estimativas acerca dos zeros das L-séries de Dirichlet.
Abstract: The goal of this work is to show that there are infinitely many Carmichael numbers. Hence, the Carmichael numbers are in some way the worst numbers for testing primality using Fermats Little Theorem. Thus, Fermats Little Theorem can be (and is) used as a good test of non-primality, but it never can be used as a primality test. Our main reference was the paper There are infinitely many Carmichael numbers ([1], W. R. Alford, A. Granville and C. Pomerance) and to fulfill our goal we studied many topics in various areas of Mathematics, such as Mertens asymptotic estimates, group theory and characters, Carmichaels function, Davenports constant, Brun-Titchmarsh inequality (which led us to study the Fouriers theory and the large sieve), Prime Number Theorem in Arithmetic Progression in more general hypotheses and some estimates about the zeros of Dirichlet L-series.
metadata.dc.subject.other: Matemática
Fermat, Teorema de
metadata.dc.language: Português
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
metadata.dc.publisher.initials: UFMG
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/EABA-978HN5
Issue Date: 24-Apr-2013
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