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http://hdl.handle.net/1843/EABA-9AQHMH
Type: | Tese de Doutorado |
Title: | Gonalidade e o Teorema de Max Noether para Curvas Não-Gorenstein |
Authors: | Lia Feital Fusaro Abrantes |
First Advisor: | Renato Vidal da Silva Martins |
First Referee: | Marcio Gomes Soares |
Second Referee: | Andre Gimenez Bueno |
Third Referee: | André Luis Contiero |
metadata.dc.contributor.referee4: | Marcos Benevenuto Jardim |
metadata.dc.contributor.referee5: | Ethan Guy Cotterill |
Abstract: | A gonalidade de uma curva C é o menor inteiro d para o qual existe um sistema linear de grau d e dimensão 1 em C, possivelmente admitindo pontos de base não removíveis. Mostramos que a gonalidade de uma curva não-Gorenstein de gênero aritmético g varia entre 2 e g e que a gonalidade máxima possível de uma curva racional não-Gorenstein com um único ponto singular coincide com a cota de Brill-Noether para curvas regulares. Além disso, provamos alguns resultados adicionais sobre a gonalidade de curvas de gênero arbitrário. Em seguida, fizemos uma análise detalhada de todas as gonalidades possíveis de curvasnão-Gorenstein de gênero 5, de acordo com os seus respectivos modelos canônicos. Na última parte, obtivemos nosso resultado principal: a generalização do Teorema de Max Noether para todas as curvas integrais não-hiperelíticas. Também calculamos a dimensão do espaço vetorial das r-formas identicamente nulas em uma curva não-Gorenstein unirramificada. |
Abstract: | The gonality of a curve C is the smallest integer d such that there exists a linear system of degree d and dimension 1 in C, possibly admitting non-removable base points. We show that the gonality of a non-Gorenstein curve of arithmetic genus g ranges from 2 to g and that the greatest possible gonality for a non-Gorenstein rational curve with a unique singular point coincides with the Brill-Noether's bound for non-singular curves. Furthermore, we prove some additional results on gonality for curves of arbitrary genus. Afterwards, we make a detailed analysis of all possible gonalities of non-Gorenstein curves of genus 5 in accordance with their respective canonical models. At the last part, we obtain our main result: the generalization of Max Noether's Theorem for all integral nonhyperelliptic curves. And we also compute the dimension of the vector space of r-forms vanishing on a unibranch non-Gorenstein curve. |
Subject: | Matemática |
language: | Português |
Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Publisher Initials: | UFMG |
Rights: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-9AQHMH |
Issue Date: | 14-Aug-2013 |
Appears in Collections: | Teses de Doutorado |
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