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http://hdl.handle.net/1843/EABA-9FRFXA| Tipo: | Tese de Doutorado |
| Título: | Bilhares convexos em superfícies de curvatura constante |
| Autor(es): | Luciano Coutinho dos Santos |
| primer Tutor: | Sonia Pinto de Carvalho |
| primer miembro del tribunal : | Sylvie M Oliffson Kamphorst L S |
| Segundo miembro del tribunal: | Mario Jorge Dias Carneiro |
| Tercer miembro del tribunal: | Salvador Addas Zanata |
| Cuarto miembro del tribunal: | José Barbosa Gomes |
| Quinto miembro del tribunal: | Rafael Ramirez-ros |
| Resumen: | Consideraremos uma curva simples, fechada e geodesicamente estritamente convexa na esfera ou no plano hiperbólico e uma partícula em movimento livre geodésico dentro da região limitada por essa curva sofrendo colisões elásticas com a curva no pontos de choque. Mostraremos que a aplicação de bilhar nessas superfícies úm difeomorsmo conservativo do tipo twist, estabeleceremos condições sucientes para não persistência de curvas ressonantes no bilhar circular geodésico perturabado. Também mostramos que bilhares nessas regiões possuem genericamente uma quantidade finita de órbitas periódicas de período ne ela são todas hiperbólicas. Estabelecemos também que o conjunto das órbitas de período três tem dimensão de Hausdorff entre zero e um, tendo nesse último caso reta tangente em quase todo ponto. |
| Abstract: | We consider a simple closed and geodesically strictly convex curve on hemisphere or hyperbolic plane and a moving particle free geodesic within the region bounded by this curve suffering elastic collisions with the curve at the points of shock. We show that the billiard map on these curves in these surfaces are a conservative difieomorphism twist-like,we will establish sucient conditions for non-persistence of resonant curves in perturbed gedesic circular billiards. We also show that billiards in these regions generically have a nite number of periodic orbits of any period n and they are all hyperbolic. We also established that the set of orbits of period three has Hausdorff dimension between zero and one, and in the latter case the tangent line at almost every point |
| Asunto: | Matemática Comportamento caótico nos sistemas Dinâmica Sistemas dinâmicos diferenciais Teoria ergodica |
| Idioma: | Português |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Institución: | UFMG |
| Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-9FRFXA |
| Fecha del documento: | 7-ene-2014 |
| Aparece en las colecciones: | Teses de Doutorado |
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