Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://hdl.handle.net/1843/EABA-9H7HUY
Tipo: | Tese de Doutorado |
Título: | Redução simplética de Hamiltonianos de Tonelli e aplicações ao problema de N corpos |
Autor(es): | Justino Muniz Junior |
Primeiro Orientador: | Mario Jorge Dias Carneiro |
Primeiro Coorientador: | Matthew Joseph Perlmutter |
Primeiro membro da banca : | Matthew Joseph Perlmutter |
Segundo membro da banca: | Jose Antonio Goncalves Miranda |
Terceiro membro da banca: | Romero Barbiere Solha |
Quarto membro da banca: | Clodoaldo Grotta Ragazzo |
Quinto membro da banca: | Ezequiel Claudio Maderna Conde |
Resumo: | Este trabalho trata de Hamiltonianos de Tonelli com simetrias sob o ponto de vista de redução simplética. O objetivo é aplicar técnicas dessa teoria na determinação de medidas invariantes minimizantes e KAM fracas. Paralelamente trabalhamos com uma generalização do problema de N corpos no contexto de variedades e obtivemos um teorema de existência de KAM fracas invariantes pela ação diagonal do grupo de isometrias da variedade em questão. Como consequência,provamos a validade desse teorema para o caso de variedades hiperbólicas de curvatura seccional constante com o potencial "Newtoniano" usualmente encontrado na literatura. Porém, buscamos apresentar exemplos que ilustrassem os resultados obtidos. Dedicamos o último capítulo para tratar dos problemas de 2 corpos e 3 corpos restritos no plano hiperbólico, em que desenvolvemos grande parte da teoria de redução simplética no primeiro caso. |
Abstract: | This work is devoted to study of Tonelli Hamiltonians with symmetries from the point of view of symplectic reduction. The goal is to apply techniques of this theory in the determination of minimizing invariant measures and weak KAM. At the same time we work with a generalization of the N body problem in the context of manifolds and obtained an existence theorem of weak KAM invariant by the diagonal action of the group of isometries of the manifold. As a consequence, we prove the validity of this theorem in the case of hyperbolic manifolds of constant sectional curvature with "Newtonian" potential usually found in the literature. Finally, we seek to provide examples to illustrate the results obtained. We devote the last chapter to the 2 body and restricted 3 body problems in the hyperbolic plane, which developed much of the symplectic reduction theory in the first case . |
Assunto: | Matemática Espaços hiperbolicos Curvas algébricas Sistemas dinâmicos |
Idioma: | Português |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Instituição: | UFMG |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-9H7HUY |
Data do documento: | 11-Mar-2014 |
Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
Arquivos associados a este item:
Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
---|---|---|---|---|
tese051.pdf | 656.79 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.