Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/1843/EABA-9MFHM7| Type: | Dissertação de Mestrado |
| Title: | A função não-diferenciável de Riemann |
| Authors: | Rafael Tupynamba Dutra |
| First Advisor: | Marcio Gomes Soares |
| First Referee: | Emanuel Carneiro |
| Second Referee: | Mikhail Belolipetsky |
| Abstract: | Nesta dissertação seguiremos a exposição de [1], onde o matemático holandês J. J. Duistermaat (1942-2010) faz um estudo detalhado da função X1 n=1 1 n2 sen(n2x). Definiremos essa função na forma f(x) = X1 n=1 1 n2 sen(n2x); (1) com o fator de escala introduzido para simplificar fórmulas futuras. Segundo o relato de Weierstrass no dia 18 de julho de 1872 à Academia Real de Ciências em Berlim, essa função havia sido introduzida por Riemann como um exemplo de uma função contínua que não possui derivada em nenhum ponto. Weierstrass não conseguiu demonstrar essa propriedade para a funçã f, mas teve sucesso em prová-la para funções da forma X1 n=0 1 an sen(bnx); (2) em que a > 1, b e um inteiro positivo ímpar e b a > 1 + 3 2 . Foi neste mesmo relato que Weierstrass apresentou o artigo em que fazia essa construção, provando a não-diferenciabilidade de (2).. |
| Subject: | Matemática Geometria riemaniana Grupos modulares Funções de variáveis complexas |
| language: | Português |
| Publisher: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Publisher Initials: | UFMG |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-9MFHM7 |
| Issue Date: | 10-Jul-2014 |
| Appears in Collections: | Dissertações de Mestrado |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| diss242.pdf | 966.1 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.