Use este identificador para citar o ir al link de este elemento:
http://hdl.handle.net/1843/EABA-ARML6C
Tipo: | Tese de Doutorado |
Título: | A Compactness Theorem and Some Gap Results for Free Boundary Minimal Surfaces |
Autor(es): | Celso dos Santos Viana |
primer Tutor: | Ezequiel Rodrigues Barbosa |
primer miembro del tribunal : | Levi Lopes de Lima |
Segundo miembro del tribunal: | Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante |
Tercer miembro del tribunal: | Rosivaldo Antônio Gonçalves |
Cuarto miembro del tribunal: | Marcos da Silva Montenegro |
Quinto miembro del tribunal: | Rodney Josue Biezuner |
Resumen: | Esta tese consiste de vários resultados sobre superfícies mínimas. Na primeira parte estudamos superfícies mínimas com bordo livre na bola Euclideana B^n. Nós provamos que se (...) é uma superfície minima com bordo livre e de dimensão k em B^n satisfazendo (...) então (...) é difeomorfica ao disco (...) ou a (...). Alem disso, obtemos a rigidez no caso especial onde (...) é uma superfície de dimensão 2 em B^n, precisamente, (...) e (...) é um disco equatorial (...) em algum ponto (...) é isométrica a catenoide crítica. Também provamos existênciade um gap para a área of superfícies mínimas com bordo livre. Mais precisamente, existe (...) tal que se (...) é uma superfície mínima em B^n satisfazendo Area (...) < Area(...) + (...), então (...) é um disco equatorial (...). Para provar este resultado gap nós comparamos o excesso de superfícies mínimas com bordo livre com o excesso dos cones associados sobre o bordo e vértice na origem. Como consequência, nós mostramos que a única uma superfície mínima com bordo livre em B^n com bordo mínimo em (...) é o disco equatorial D^k. Na segunda parte provamos dois resultados sobre superfíciesmínimas fechadas em variedades tridimensionais. Mostramos que oespaço das superfícies mínimas mergulhadas com área limitada superiormente e raio de injetividade limitado inferiormente é compacto na topologia (...). Finalmente, provamos um resultado do tipo rigidez para variedades fechadas tridimensionais de curvatura positiva admitindo superfícies mínimas estavéis. |
Abstract: | This thesis consists of several results about minimal surfaces. In the first part we study free boundary minimal surfaces in the Euclidean ball B^n. We prove that if (...) is a kdimensional free boundary minimal surface in Bn satisfying (...), then (...) is diffeomorphic to either (...) orto (...). Further geometric information is given in the codimension one case. Moreover, in case (...) is a 2-dimensional free boundary minimalsurface, then either (...) and (...) is an equatorial disk (...) B n or (...) at a point (...) and (...) is isometric to a critical catenoid. We also prove the existence of a gap for the area of free boundary minimal surfaces in the ball. Namely, there exists (...) so that whenever (...) is a free boundary minimal surface in B n satisfying (...), then (...) is an equatorial disk (...). To prove this gap result we compare the excess of free boundary minimal surfaces with the excess of the associated cones over the boundaries. As a corollary, we show that (...) is the only free boundary minimal surface in B n whose boundary is minimal in (...). In the second part we prove two results about closed minimal surfaces in 3-manifolds. The main result is a compactness theorem for the space of minimal surfaces with area bounded from above and injective radius bounded from below. Finally, we prove a weak result for positively curved 3-manifolds withsymmetries containing stable minimal surfaces.. |
Asunto: | Matemática Superficies minimas Curvatura |
Idioma: | Inglês |
Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
Sigla da Institución: | UFMG |
Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-ARML6C |
Fecha del documento: | 25-ago-2017 |
Aparece en las colecciones: | Teses de Doutorado |
archivos asociados a este elemento:
archivo | Descripción | Tamaño | Formato | |
---|---|---|---|---|
tese_celso.pdf | 791.83 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Los elementos en el repositorio están protegidos por copyright, con todos los derechos reservados, salvo cuando es indicado lo contrario.