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http://hdl.handle.net/1843/EABA-AXYFWW| Tipo: | Tese de Doutorado |
| Título: | Non-Nilpotent Lie Algebras with Non-Singular Derivations |
| Autor(es): | Marcos Golulart Lima |
| Primeiro Orientador: | Csaba Schneider |
| Primeiro membro da banca : | Renato Vidal da Silva Martins |
| Segundo membro da banca: | Viktor Bekkert |
| Terceiro membro da banca: | Emerson Ferreira de Melo |
| Quarto membro da banca: | Victor Petrogradskiy |
| Resumo: | Seja L um álgebra de Lie e (..) uma derivação de L. A derivação (..) é dita não-singular se for injetiva como transformação linear. Por um resultado bem conhecido de N. Jacobson, uma álgebra de Lie de dimensão finita, sobre um corpo de característica zero e com uma derivação não-singular é nilpotente. Embora saibamos que esse resultado não é válido em característica p>0, pouco se sabe sobre álgebras de Lie em característica p>0 com derivações nãosingulares.Neste texto, exploramos a estrutura das álgebras de Lie solúveis, não-nilpotentes e com derivação não-singular. Apresentamos um novo conceito para derivações, chamado Pares Compatíveis. Esse conceito é usado, por exemplo, para calcular as derivações de uma extensão de álgebra de Lie. Outra aplicação obtida é uma versão do teorema de Jacobson para as álgebras de Lie sobre corpos com característica p>0. Usando Pares Compatíveis foi possível obter uma caracterização para álgebras de Lie não-nilpotentes, com um ideal abeliano de codimensões 1 e derivação não-singular. Adicionalmente, construímos um exemplo de álgebra de Lie nãonilpotente, com derivação não-singular e classe de nilpotência arbitraria. Por fim, provamos quese H é a álgebra de Heisenberg sobre um corpo de característica p e I um H-módulo, tais que a soma semi-direta de H e I é uma álgebra de Lie não-nilpotente com derivação não-singular, então a dimensão de I é, no mínimo, p + 3. |
| Abstract: | Let L be a Lie algebra and (..) be a derivation of L. The derivation (..) is non-singular if it is injective as linear transformation. By a well-known result of N. Jacobson, a Lie algebra of finite dimension over a field of characteristic zero having a non-singular derivation is nilpotent.Although we know that this result is not valid in characteristic p>0, little is known about Lie algebras in p characteristic with non-singular derivations. In this text, we explore the structure of solvable, non-nilpotent Lie algebras with non-singular derivations. We present a new concept for derivations, called Compatible Pairs. This concept is used, for example, to calculate the derivations of an extension of Lie algebras. Another application obtained was a version of Jacobsons Theorem for Lie algebras over fields characteristic p>0. Using Compatible pairs it was possible to obtain a characterization of non-nilpotent Lie algebras, with an abelian deal of codimension 1 and non-singular derivations. Further, a new example of non-nilpotent Lie algebras, with non-singular derivations and arbitrarily nilpotency class was constructed. Finally, we prove that if H is the Heisenberg algebra over a field of characteristic p>0, and I is aH-module such that the semi-direct sum of H and I, is a non-nilpotent Lie algebras with nonsingular derivation, then the dimension of I is, at least, p + 3. |
| Assunto: | Matemática Lie, Algebra de Teoria dos grupos Algebra abstrata |
| Idioma: | Inglês |
| Editor: | Universidade Federal de Minas Gerais |
| Sigla da Instituição: | UFMG |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://hdl.handle.net/1843/EABA-AXYFWW |
| Data do documento: | 8-Mar-2018 |
| Aparece nas coleções: | Teses de Doutorado |
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