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Type: Tese de Doutorado
Title: Quando uma variedade Lagrangiana, invariante por um fluxo Hamiltoniano, é uma seção?
Authors: Jailton Viana da Conceição
First Advisor: Mario Jorge Dias Carneiro
First Referee: Jose Antonio Goncalves Miranda
Second Referee: Artur Oscar Lopes
Third Referee: Jose Barbosa Gomes
metadata.dc.contributor.referee4: Rafael Oswaldo Ruggerio Rodriguez
Abstract: Esta tese consiste numa busca por condições suficientes para propriedade de gráfico de uma variedade Lagrangiana W, invariante por um fluxo Hamiltoniano de Tonelli. Este tipo de estudo começou com Birkhoof na década de 1920, depois a partir da década de 1980 pelas escolas Russa, Francesa e também, com os trabalhos de Carneiro e Ruggiero no Brasil. Na seção 2.1, estudamos o caso em que W não contém pontos conjugados. Mais precisamente, mostramos que quando no nível de energia existir uma vizinhança U de W, na qual a semi-órbita positiva de um ponto (...) não tenha pontos conjugados a (...) então, W é um gráfico. Na seção 2.2, consideramos o caso em que W está contida num conjunto de Mañé. Um fato bem conhecido é que uma condição necessária para que W seja um gráfico, é que esteja contida em um conjunto de Mañé. Assim, é natural perguntar se esta condição também é suficiente. Nesta direção mostramos que se W está num conjunto de Mañé e quaisquer duas órbitas errantes em W têm os mesmos conjuntos alfa limites ou os mesmos conjuntos ômega limites, então W é um gráfico. Na seção 2.4, nosso estudo se restringe ao caso do fluxo geodésico no toro (...). Neste caso, mostramos que quando as geodésicas com condições iniciais em W minimizam distância no recobrimento (...), para qualquer intervalo de tempo e além disso, quaisquer duas órbitas não recorrentes têm os mesmo conjuntos alfa limites ou os mesmos conjuntos ômega limites, então W é um gráfico.
Abstract: This thesis consists in a search by suficient conditions for the graph property of a Lagrangian manifold W, invariant by a Tonelli Hamiltonian ow. This kind of study started with Birkhoof in the 1920' and later after 1980' with Russian and French school and also with the work of Carneiroand Ruggiero in Brazil. In section 2.1, we study the case where W has no conjugate point. More precisely, we show that when in the energy level there exists a neighborhood U of W, such that the positive semi-orbit of a point (...) has no point conjugate to alpha then W is a graph. In section 2.2, we consider the case where W is contained in a Mañé set. It is a well known fact that a necessary condition to a Lagrangian invariant manifold to be a graph is that it is contained in some Mañé set. A natural question is if that is also a su_cient condition. On this direction, we show that if W is a subset of a Mañé set and any two wandering orbits have either the same alpha limit set or the same omega limit set, then W is a graph. In section 2.4, we restricted our study to the geodesic ow on the torus (...). In this case, we show that when the geodesics with initial conditions in W minimize the distance in the covering space (...) and besides that any twonon recurrent orbits have either the same alpha limit set or the same omega limit set, then W is a graph.
Subject: Matemática
Teoria dos grafos hamiltonianos
Lagrange, equações de
language: Português
Publisher: Universidade Federal de Minas Gerais
Publisher Initials: UFMG
Rights: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/1843/EABA-B7DJ8B
Issue Date: 11-Dec-2018
Appears in Collections:Teses de Doutorado

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