Critical exponent inequalities for Bernoulli percolation
Carregando...
Arquivos
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Desigualdades de expoente crítico para percolação Bernoulli
Primeiro orientador
Membros da banca
Daniel Ungaretti Borges
Renato Soares dos Santos
Renato Soares dos Santos
Resumo
In this dissertation, we analyze techniques for establishing bounds and relations between critical exponents in percolation theory. We consider the Bernoulli Percolation model on the hypercubic lattice Z^d, exploring three distinct approaches that provide differential inequalities for relevant functions of the model. The first is based on the study of the fundamental correlation length, examining its connection to crossings of boxes. The second involves the study of the Aizenman-Barsky ghost vertex construction. The final technique presented is based on the generalized OSSS inequality, with an application of random algorithm theory and decision trees.
Abstract
Nesta dissertação, analisamos técnicas para estabelecer cotas e relações entre expoentes críticos na teoria da percolação. Consideramos o modelo de Percolação de Bernoulli na rede hipercúbica Z^d, explorando três abordagens distintas que fornecem desigualdades diferenciais para funções relevantes do modelo. A primeira baseia-se no estudo do comprimento de correlação fundamental, examinando sua conexão com cruzamentos de caixas. A segunda envolve o estudo da construção do vértice fantasma de Aizenman-Barsky. A última técnica apresentada utiliza a desigualdade OSSS generalizada, com uma aplicação da teoria de algoritmos aleatórios e árvores de decisão.
Assunto
Matemática - Teses, Percolação (Física estatística) - Teses, Teoria do ponto crítico (Análise matemática) – Teses, Transição de fase - Teses
Palavras-chave
Percolation, Critical exponents, Phase transition