Critical exponent inequalities for Bernoulli percolation

Abstract

Nesta dissertação, analisamos técnicas para estabelecer cotas e relações entre expoentes críticos na teoria da percolação. Consideramos o modelo de Percolação de Bernoulli na rede hipercúbica Z^d, explorando três abordagens distintas que fornecem desigualdades diferenciais para funções relevantes do modelo. A primeira baseia-se no estudo do comprimento de correlação fundamental, examinando sua conexão com cruzamentos de caixas. A segunda envolve o estudo da construção do vértice fantasma de Aizenman-Barsky. A última técnica apresentada utiliza a desigualdade OSSS generalizada, com uma aplicação da teoria de algoritmos aleatórios e árvores de decisão.