A evolução de Curvas Planas pela Curvatura de Minkowski
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
Título alternativo
The evolution of plane curves by the Minkowski curvature
Primeiro orientador
Membros da banca
Julián Eduardo Haddad
Vitor Balestro
Vitor Balestro
Resumo
Um plano de Minkowski é um espaço vetorial X de dimensão dois dotado de uma norma ||·||. Três conceitos de curvatura neste plano são: curvatura normal, curvatura circular e curvatura de Minkowski. O principal objetivo desta dissertação é estudar a evolução de curvas planas pela curvatura de Minkowski. Em particular, fechamos uma lacuna em aberto na teoria de fluxos geométricos de curvas planas em espaços de Minkowski. Para isto, inicialmente, iremos compreender a geometria de curvas planas em espaço de Minkowski seguindo o artigo ''Concepts of curvatures in normed planes'' [4], o qual aborda a teoria em linguagem moderna de forma
bastante organizada. Posteriormente, usando ferramentas de EDP, mostraremos que curvas convexas evoluem ao longo do tempo, para curvas de curvatura de Minkowski constante (não nula).
Abstract
A Minkowski plane is a two-dimensional X vector space with a norm || · ||. Three concepts of curvature in this plane are: normal curvature, circular curvature and Minkowski curvature. The main objective of this dissertation is to study the evolution of planar curves by Minkowski curvature. In particular, we closed an open gap in the theory of geometric flows of planar curves in Minkowski spaces. For this, we will rst understand geometry of planar curves in Minkowski space following the article ''Concepts of curvatures in normed planes'' [4], which deals with the theory in modern language in a very organized way. Later, using EDP theory, we will show that
convex curves evolve over time to constant (non-zero) Minkowski curvature curves.
Assunto
Matemática - Teses, Cálculo vetorial - Teses, Espaços generalizados - Teses, Curvas planas - Teses, Superfícies de curvatura constante -Teses
Palavras-chave
Plano de Minkowski, Tipos de curvatura, Curvas com curvatura de Minkowski constante, Fluxo pela curvatura de Minkowski, Evolução de curvas planas pela curvatura de Minkowski
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