Identidades e cocaracteres da *-superálgebra M2,1(F) com involução transposta
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
Título alternativo
Identities and cocharacters of the *-superalgebra M2,1(F) with transpose involution
Primeiro orientador
Membros da banca
Alexei Krassilnikov
Claudemir Fidelis Bezerra Júnior
Fabrizio Martino
Viviane Ribeiro Tomaz da Silva
Claudemir Fidelis Bezerra Júnior
Fabrizio Martino
Viviane Ribeiro Tomaz da Silva
Resumo
Seja F um corpo de característica zero. Considerando que o T-ideal da álgebra de matrizes M3(F) não é conhecido, alguns autores estudam esta álgebra munida de estruturas adicionais. A maior motivação desta tese veio a partir dos resultados de La Mattina sobre as identidades graduadas da superálgebra M21(F) e também dos resultados de D'Amour e Racine sobre as *-identidades de M3(F)
com involução transposta t. Neste trabalho, nos dedicamos a estudar as chamadas (Z2,*)-identidades da *-superálgebra (M21(F),t) e determinamos todas tais identidades de grau menores ou iguais a 3. Além disso, estudamos a decomposição do chamado cocaracter *-graduado de (M21(F),t), tendo como motivações os artigos F. Benanti, D. La Mattina e F. Benanti & M. G. Campanella, a respeito das multiplicidades não nulas nas decomposições do Sn-cocaracter de M3(F), do cocaracter graduado da superálgebra M21(F) e do *-cocaracter da *-álgebra (M3(F),t), respectivamente. Determinamos condições necessárias e suficientes para que um caracter irredutível apareça com multiplicidade não nula no n-ésimo cocaracter *-graduado de (M21(F),t).
Abstract
Let F be a field of characteristic zero. Considering that the T-ideal of the algebra of matrices M3(F) is still unknown, some authors study such algebra endowed with additional structures. This thesis was inspired by the results of La Mattina (in [16]) about the graded identities of the superalgebra M2,1(F) and also by the results of D’Amour and Racine (in [4]) about the ∗-identities of M3(F) with transpose involution t. Here, we are devoted to the study of the so-called (Z2, ∗)-identities of the ∗-superalgebra (M2,1(F), t) and determine all such identities of degree up to 3. Furthermore, we study the decomposition of the so-called ∗-graded cocharacter of (M2,1(F), t), motivated by the papers [1], [16] and [2], with respect to the non-zero multiplicities in the decompositions of the Sn-cocharacter of M3(F), of the graded cocharacter of the superalgebra M2,1(F) and of the ∗-cocharacter of the ∗-algebra (M3(F), t), respectively. We present necessary and sufficient conditions for having non-zero multiplicity of an irreducible character to appear in the nth ∗-graded cocharacter of (M2,1(F), t).
Assunto
Matemática - Teses, Álgebra - Teses, Superálgebras - Teses
Palavras-chave
Involução graduada, (Z2,*)-identidades, Cocaracter *-graduado
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