Observability and synchronization of dynamical networks: a numerical study
Carregando...
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Observabilidade e sincronização de redes dinâmicas: um estudo numérico
Primeiro orientador
Membros da banca
Luciano Cunha de Araújo Pimenta
Leonardo Antônio Borges Tôrres
Leonardo Antônio Borges Tôrres
Resumo
Fundamental properties and classic methods of control theory, such as the computation
of the observability matrix of a dynamical system or the stability analysis by Lyapunov
direct method, faces serious numerical and scalability issues before high-dimensional
systems. This led to a renewed interest in literature under the context of large
and complex network systems. In this work, we focus on the observability and
synchronization properties of dynamical networks—that is, interconnected systems
where each node is modeled as an individual dynamical system. For instance, the
traditional problem of sensor (actuator) placement in a network can be assessed as
an observability (controllability) problem: the choice of the optimal subset of nodes
under which a given observability (controllability) metric of the network is maximized.
The contributions of this work in the context of observability of network systems
are twofold: we review several proposed metric to quantify in a gradual manner the
observability of dynamical and network systems; and, noticing a lack of validation in
most works, we develop a Bayesian filtering framework, based on particle filtering, for
application as a benchmark in observability studies. As shown, the particle filtering
can also be used as a means to investigate the interplay between nodal dynamics and
the network topology. Numerical results shows the effectiveness of this framework
as performance metric for observability in network systems. On the other hand, in
the context of synchronization, we investigate the theoretical sufficient conditions for
phase synchronization between two interconnected “bridge oscillators” from different
clusters of Kuramoto oscillators. In contrast to most graph-theoretical methods in
literature, we take a reductionist approach that does not rely on full information of the
adjacency matrix—which might be useful since this information is unavailable in some
applications. The derived theoretical conditions are compared to numerical simulations.
Finally, a brief insight for observability quantification in network systems is suggested
in the conclusion.
Abstract
Propriedades fundamentais e métodos clássicos da teoria de controle, como a computação
da matriz de observability ou a análise de estabilidade pelo método direto de
Lyapunov, encaram sérios problemas numéricos e de escalabilidade diante de sistemas
de alta-dimensão. Isso levou a um interesse renovado na literatura sob o contexto de
grandes e complexos sistemas em rede. Neste trabalho, nós focamos nas propriedades
de observabilidade e sincronização de redes dinâmicas—isto é, sistemas interconectados
em que cada nó é modelado como um sistema dinâmico individual. Por exemplo, o
tradicional problema de locação de sensores (atuadores) em uma rede pode ser avaliado
como um problema de observabilidade (controlabilidade): a escolha do subconjunto
ótimo de nós sob o qual uma dada métrica de observabilidade (controlabilidade) é
maximizada. Nossas contribuições sob o contexto de observabilidade em redes dinâmicas
são: nós revisamos diversas métricas na literatura que quantificam de maneira
gradual a observabilidade de sistemas e redes dinâmicas; e, notando uma absência de
validação na grande maioria dos trabalhos, nós desenvolvemos uma metodologia de
filtragem Bayesiana, baseada no filtro de partículas, para redes dinâmicas como uma
ferramenta de validação de estudos de observabilidade. Conforme demonstrado, o filtro
de partículas pode ser usado também como um meio de investigação das interações
entre as dinâmicas nodais e a topologia da rede. Resultados numéricos mostram a
efetividade deste método como métrica de desempenho para observabilidade de redes.
Já em um contexto de sincronismo, nós investigamos as condições suficientes teóricas
para sincronismo de fase entre dois interconectados “osciladores ponte” alocados em
agrupamentos diferentes de osciladores de Kuramoto. Em contraste com a maioria
dos métodos propostos na literatura baseados em teoria de grafos, nós tomamos uma
abordagem reducionista que não depende da informação completa da matriz de adjacência—
o que pode ser útil uma vez que esta informação é inacessível em determinadas
aplicações. As condições teóricas desenvolvidas são comparadas com simulações numéricas.
Finalmente, uma breve introspecção para quantificação de observabilidade em
redes é sugerida na conclusão.
Assunto
Engenharia elétrica, Estabilidade de Lyapunov, Filtro de partículas, Sincronização
Palavras-chave
Observability, Synchronization, Dynamical network, Particle filter, Cluster synchronization, Lyapunov stability