Observability and synchronization of dynamical networks: a numerical study

Abstract

Propriedades fundamentais e métodos clássicos da teoria de controle, como a computação da matriz de observability ou a análise de estabilidade pelo método direto de Lyapunov, encaram sérios problemas numéricos e de escalabilidade diante de sistemas de alta-dimensão. Isso levou a um interesse renovado na literatura sob o contexto de grandes e complexos sistemas em rede. Neste trabalho, nós focamos nas propriedades de observabilidade e sincronização de redes dinâmicas—isto é, sistemas interconectados em que cada nó é modelado como um sistema dinâmico individual. Por exemplo, o tradicional problema de locação de sensores (atuadores) em uma rede pode ser avaliado como um problema de observabilidade (controlabilidade): a escolha do subconjunto ótimo de nós sob o qual uma dada métrica de observabilidade (controlabilidade) é maximizada. Nossas contribuições sob o contexto de observabilidade em redes dinâmicas são: nós revisamos diversas métricas na literatura que quantificam de maneira gradual a observabilidade de sistemas e redes dinâmicas; e, notando uma absência de validação na grande maioria dos trabalhos, nós desenvolvemos uma metodologia de filtragem Bayesiana, baseada no filtro de partículas, para redes dinâmicas como uma ferramenta de validação de estudos de observabilidade. Conforme demonstrado, o filtro de partículas pode ser usado também como um meio de investigação das interações entre as dinâmicas nodais e a topologia da rede. Resultados numéricos mostram a efetividade deste método como métrica de desempenho para observabilidade de redes. Já em um contexto de sincronismo, nós investigamos as condições suficientes teóricas para sincronismo de fase entre dois interconectados “osciladores ponte” alocados em agrupamentos diferentes de osciladores de Kuramoto. Em contraste com a maioria dos métodos propostos na literatura baseados em teoria de grafos, nós tomamos uma abordagem reducionista que não depende da informação completa da matriz de adjacência— o que pode ser útil uma vez que esta informação é inacessível em determinadas aplicações. As condições teóricas desenvolvidas são comparadas com simulações numéricas. Finalmente, uma breve introspecção para quantificação de observabilidade em redes é sugerida na conclusão.