Observability of dynamical networks
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Observabilidade de redes dinâmicas
Primeiro orientador
Membros da banca
Elbert Einstein Nehrer Macau
Adilson Enio Motter
Erivelton Geraldo Nepomuceno
Leonardo Antônio Borges Tôrres
Adilson Enio Motter
Erivelton Geraldo Nepomuceno
Leonardo Antônio Borges Tôrres
Resumo
A quantitative understanding and precise control of a complex dynamical system, such
as natural, social and technological networks, can only be achieved with the ability
to observe its internal states either by direct measurement or indirect estimation.
For a large-scale dynamical network, however, it is extremely difficult or physically
impossible to place enough sensors to make the system fully observable. The problem
of determining whether a system is observable has been well addressed by control
engineers and, in a high-dimensional context, network scientists in the recent decade.
Nevertheless, even if the system is theoretically observable, the high-dimensionality of
the network poses fundamental limits on the computational tractability and performance
of a full-state observer. To overcome the curse of dimensionality, and noting the fact
that often only a small number of state variables in a network are essential for control,
intervention, and monitoring purposes, we instead ask the system to be functionally
observable, i.e., that only a targeted subset of system states be reconstructable from
the available measurements. In this manuscript, we develop a graph-based theory of
functional observability, which leads to highly scalable algorithms to determine minimal
necessary sensors and to design the corresponding state observer with minimal order.
Compared with the full-state observer, the developed functional observer achieves the
same estimation quality with much less sensory and computational resources, making
it applicable to large-scale networks. We apply the proposed methods to the detection
of cyber-attacks in power grids under limited measurement units and the inference
of the infected population during a pandemic under limited testing resources. The
applications and numerical results show that the functional observer can significantly
scale up our ability to explore otherwise hidden dynamical processes on large-scale
complex networks.
Abstract
A compreensão quantitativa e controle preciso de um sistema dinâmico complexo, como
redes naturais, sociais e tecnológicas, podem ser alcançadas apenas com a habilidade
de observar seus estados internos, seja por meio de medições diretas ou estimação
indireta. No caso de uma rede dinâmica de larga-escala, entretanto, é extremamente
difícil ou fisicamente impossível alocar um número suficiente de sensores para tornar
um sistema completamente observável. O problema de determinar se um sistema é
observável foi intensivamente estudado por engenheiros de controle e, no contexto de
alta-dimensionalidade, cientistas de redes na década recente. Não obstante, mesmo se
um sistema for teoricamente observável, a alta-dimensionalidade de redes apresenta
limites fundamentais à tratabilidade computacional e desempenho de um observador
de estados completo. Com o objetivo de superar a maldição da dimensionalidade, e
notando o fato que usualmente apenas um pequeno subconjunto das variáveis de estado
em uma rede são essenciais para propósitos de controle, intervenção e monitoramento,
investiga-se nesta tese as condições para que um sistema seja observável funcional, isto
é, que apenas um subconjunto alvo dos estados do sistema sejam reconstrutíveis a
partir das medições disponíveis. Neste manuscrito, desenvolve-se uma teoria baseada
em grafos da propriedade de observabilidade funcional, que permite o desenvolvimento
de algoritmos altamente escaláveis para a determinação do conjunto mínimo necessário
de sensores e o projeto de um observador de estados funcional de mínima ordem.
Comparado ao observador de estados completo, o observador de estados funcional
apresenta a mesma qualidade na estimação de estados com muito menos recursos
sensoriais e computacionais, tornando-o adequado à aplicações em redes de larga-escala.
Os métodos propostos são aplicados na detecção de ataques cibernéticos em redes
de potência sob um limitado número de unidades de medição, e na inferência das
populações infectadas durante uma epidemia sob capacidade limitada de testes. As
aplicações e resultados numéricos mostram que o observador de estados funcional pode
aumentar significativamente nossa habilidade de explorar processos dinâmicos ocultos
em redes complexas de larga-escala.
Assunto
Engenharia elétrica, Controle automático, Redes elétricas, Detectores
Palavras-chave
Observability, Dynamical networks, Structural systems, Sensor placement, Observer design