Observability of dynamical networks

Abstract

A compreensão quantitativa e controle preciso de um sistema dinâmico complexo, como redes naturais, sociais e tecnológicas, podem ser alcançadas apenas com a habilidade de observar seus estados internos, seja por meio de medições diretas ou estimação indireta. No caso de uma rede dinâmica de larga-escala, entretanto, é extremamente difícil ou fisicamente impossível alocar um número suficiente de sensores para tornar um sistema completamente observável. O problema de determinar se um sistema é observável foi intensivamente estudado por engenheiros de controle e, no contexto de alta-dimensionalidade, cientistas de redes na década recente. Não obstante, mesmo se um sistema for teoricamente observável, a alta-dimensionalidade de redes apresenta limites fundamentais à tratabilidade computacional e desempenho de um observador de estados completo. Com o objetivo de superar a maldição da dimensionalidade, e notando o fato que usualmente apenas um pequeno subconjunto das variáveis de estado em uma rede são essenciais para propósitos de controle, intervenção e monitoramento, investiga-se nesta tese as condições para que um sistema seja observável funcional, isto é, que apenas um subconjunto alvo dos estados do sistema sejam reconstrutíveis a partir das medições disponíveis. Neste manuscrito, desenvolve-se uma teoria baseada em grafos da propriedade de observabilidade funcional, que permite o desenvolvimento de algoritmos altamente escaláveis para a determinação do conjunto mínimo necessário de sensores e o projeto de um observador de estados funcional de mínima ordem. Comparado ao observador de estados completo, o observador de estados funcional apresenta a mesma qualidade na estimação de estados com muito menos recursos sensoriais e computacionais, tornando-o adequado à aplicações em redes de larga-escala. Os métodos propostos são aplicados na detecção de ataques cibernéticos em redes de potência sob um limitado número de unidades de medição, e na inferência das populações infectadas durante uma epidemia sob capacidade limitada de testes. As aplicações e resultados numéricos mostram que o observador de estados funcional pode aumentar significativamente nossa habilidade de explorar processos dinâmicos ocultos em redes complexas de larga-escala.