The languages of spacetime
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
As linguagens do espaço-tempo
Primeiro orientador
Membros da banca
Mário Sérgio de Carvalho Mazzoni
Gláuber Carvalho Dorsch
Gláuber Carvalho Dorsch
Resumo
The theory of general relativity emerges in 1915, and its mathematical stage is a four-dimensional Lorentzian manifold. Our goal will be to explore different languages and formulations of the theory, with different quantities playing the role of dynamical variables. We will start with the original formulation of the theory developed by Einstein, and then pass to the Lagrangian formulation, first developed by Hilbert. Then we will develop two Hamiltonian formulations of gravity, based on a (3+1) foliation of spacetime. The first will be done with the three-dimensional spatial metric as dynamical variable. Such a formalism is known as the ADM formalism of general relativity and allows for the construction of a Hamiltonian for the theory in terms of constraints and Lagrange multipliers. Finally, we will analyze the Hamiltonian formalism based on the Holst action, in terms of Ashtekar variables. This formulation provides a possible path for the canonical quantization of the gravitational field, in the approach known as loop quantum gravity.
Abstract
A teoria da relatividade geral surge em 1915, e seu palco matemático é uma variedade quadridimensional Lorentziana. Nosso objetivo será explorar diferentes linguagens e formulações da teoria, com diferentes parâmetros atuando como variáveis dinâmicas. Iniciaremos com a formulação original desenvolvida por Einstein e passaremos então para a formulação lagrangeana da teoria, desenvolvida primeiramente por Hilbert. Desenvolveremos então duas formulações hamiltonianas da gravitação, baseadas em uma folheação (3+1) do espaço-tempo. A primeira será feita com o uso da métrica tridimensional como variável dinâmica. Tal formalismo é conhecido como formalismo ADM da relatividade geral e possibilita a construção de uma Hamiltoniana para a teoria em termos de vínculos e multiplicadores de Lagrange. Por fim, analisaremos a formulação hamiltoniana baseada na ação de Holst, em termos das variáveis de Ashtekar. Tal formulação é um dos caminhos possíveis para a quantização do campo gravitacional, na abordagem conhecida como gravitação de laços.
Assunto
Relatividade geral, Gravitação
Palavras-chave
Relatividade geral, Gravitação, Formalismo hamiltoniano, Variáveis de Ashtekar, Gravitação quântica de laços
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