The languages of spacetime

Abstract

A teoria da relatividade geral surge em 1915, e seu palco matemático é uma variedade quadridimensional Lorentziana. Nosso objetivo será explorar diferentes linguagens e formulações da teoria, com diferentes parâmetros atuando como variáveis dinâmicas. Iniciaremos com a formulação original desenvolvida por Einstein e passaremos então para a formulação lagrangeana da teoria, desenvolvida primeiramente por Hilbert. Desenvolveremos então duas formulações hamiltonianas da gravitação, baseadas em uma folheação (3+1) do espaço-tempo. A primeira será feita com o uso da métrica tridimensional como variável dinâmica. Tal formalismo é conhecido como formalismo ADM da relatividade geral e possibilita a construção de uma Hamiltoniana para a teoria em termos de vínculos e multiplicadores de Lagrange. Por fim, analisaremos a formulação hamiltoniana baseada na ação de Holst, em termos das variáveis de Ashtekar. Tal formulação é um dos caminhos possíveis para a quantização do campo gravitacional, na abordagem conhecida como gravitação de laços.