Generic dynamics for evolution groups and Co-semigroups on Hilbert spaces
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
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Resumo
In this thesis, we study the typical behaviour (from the topological viewpoint) of the
decaying rates of the orbits of unitary evolution groups and 𝐶0-semigroups on Hilbert
spaces. We have found that: (1) some dynamical quantities related to evolution groups
have an oscillating behaviour between a polynomially rapid decay and an arbitrarily slow
decay; (2) the decaying rates of each typical orbit, in Baire’s sense, of 𝐶0-semigroups which
are stable but not exponentially stable depend on sequences of time going to infinity. The
proofs are based on the relations between such decaying rates and some spectral properties
of their respective generators.
Abstract
Nesta tese, estudamos o comportamento típico (do ponto de vista topológico) das taxas de
decaimento das órbitas de grupos unitários de evolução e 𝐶0-semigrupos em espaços de
Hilbert. Encontramos que: (1) algumas quantidades dinâmicas relacionadas aos grupos
de evolução tem um comportamento oscilando entre um decaimento polinomialmente
rápido e um decaimento arbitrariamente lento; (2) as taxas de decaimento de cada órbita
típica, no sentido de Baire, de 𝐶0-semigrupos que são estáveis mas não exponencialmente
estáveis dependem de sequências do tempo que vão para infinito. As provas são baseadas
nas relações existentes entre essas taxas de decaimento e propriedades espectrais dos
respectivos geradores.
Assunto
Hilbert, Espaço de
Palavras-chave
Comportamento típico, C0-semigrupos