Beyond Gaussian processes: flexible bayesian modeling and inference for geostatistical processes
Carregando...
Data
Autor(es)
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Além dos processos Gaussianos: modelagem bayesiana flexível e inferência para processos geoestatísticos
Primeiro orientador
Membros da banca
Vinícius Diniz Mayrink
Dani Gamerman
Thais Cristina Oliveira da Fonseca
Fernanda De Bastiani
Dani Gamerman
Thais Cristina Oliveira da Fonseca
Fernanda De Bastiani
Resumo
This work proposes a novel family of geostatistical models to account for features that cannot be properly accommodated by traditional Gaussian processes. The family is specified hierarchically and combines the infinite dimensional dynamics of Gaussian processes to that of any multivariate continuous distribution. This combination is stochastically defined through a latent Poisson process and the new family is called the Poisson-Gaussian Mixture Process - POGAMP. Whilst the attempt of defining a geostatistical process by assigning some arbitrary continuous distributions to be the finite-dimension distributions usually leads to non-valid processes, the POGAMP can have its finite-dimensional distributions to be arbitrarily close to any continuous distribution and still be a valid process. Formal results to establish its existence and other important properties, such as absolute continuity with respect to a Gaussian process measure are provided. Also, a MCMC algorithm is carefully devised to perform Bayesian inference when the POGAMP is discretely observed in some space domain. Simulations are performed to empirically investigate the modelling properties of the POGAMP and the efficiency of the MCMC algorithm. Finally, a real dataset is analysed to illustrate the applicability of the proposed methodology.
Abstract
Este trabalho propõe uma nova família de modelos geoestatísticos que possuem características que não podem ser adequadamente acomodadas por processos gaussianos tradicionais. A família é especificada hierarquicamente e combina a dinâmica dimensional infinita dos processos gaussianos com a de qualquer distribuição contínua multivariada. Esta combinação é definida estocasticamente através de um processo de Poisson latente e a nova família é denominada Processo de Mistura Poisson-Gaussiana - POGAMP. Enquanto a tentativa de definir um processo geoestatístico designando algumas distribuições contínuas arbitrárias como distribuições de dimensão finita geralmente leva a processos não válidos, o POGAMP pode ter suas distribuições de dimensão finita arbitrariamente próximas a qualquer distribuição contínua e ainda ser um processo válido. São fornecidos resultados formais para estabelecer sua existência e outras propriedades importantes, como continuidade absoluta em relação a uma medida de processo gaussiana. Além disso, um algoritmo MCMC é cuidadosamente desenvolvido para realizar inferência Bayesiana quando o POGAMP é observado discretamente em algum domínio do espaço. Simulações são realizadas para investigar empiricamente as propriedades de modelagem do POGAMP e a eficiência do algoritmo MCMC. Finalmente, um conjunto de dados real é analisado para ilustrar a aplicabilidade da metodologia proposta.
Assunto
Estatística – Teses, Distribuições de caudas pesadas – Teses, Algoritmo MCMC – Teses, Poisson, Distribuição de – Teses
Palavras-chave
Heavy tails, MCMC, Skewness, Poisson process