Beyond Gaussian processes: flexible bayesian modeling and inference for geostatistical processes

Abstract

Este trabalho propõe uma nova família de modelos geoestatísticos que possuem características que não podem ser adequadamente acomodadas por processos gaussianos tradicionais. A família é especificada hierarquicamente e combina a dinâmica dimensional infinita dos processos gaussianos com a de qualquer distribuição contínua multivariada. Esta combinação é definida estocasticamente através de um processo de Poisson latente e a nova família é denominada Processo de Mistura Poisson-Gaussiana - POGAMP. Enquanto a tentativa de definir um processo geoestatístico designando algumas distribuições contínuas arbitrárias como distribuições de dimensão finita geralmente leva a processos não válidos, o POGAMP pode ter suas distribuições de dimensão finita arbitrariamente próximas a qualquer distribuição contínua e ainda ser um processo válido. São fornecidos resultados formais para estabelecer sua existência e outras propriedades importantes, como continuidade absoluta em relação a uma medida de processo gaussiana. Além disso, um algoritmo MCMC é cuidadosamente desenvolvido para realizar inferência Bayesiana quando o POGAMP é observado discretamente em algum domínio do espaço. Simulações são realizadas para investigar empiricamente as propriedades de modelagem do POGAMP e a eficiência do algoritmo MCMC. Finalmente, um conjunto de dados real é analisado para ilustrar a aplicabilidade da metodologia proposta.