Gonalidade e o Teorema de Max Noether para Curvas Não-Gorenstein
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Marcio Gomes Soares
Andre Gimenez Bueno
André Luis Contiero
Marcos Benevenuto Jardim
Ethan Guy Cotterill
Andre Gimenez Bueno
André Luis Contiero
Marcos Benevenuto Jardim
Ethan Guy Cotterill
Resumo
A gonalidade de uma curva C é o menor inteiro d para o qual existe um sistema linear de grau d e dimensão 1 em C, possivelmente admitindo pontos de base não removíveis. Mostramos que a gonalidade de uma curva não-Gorenstein de gênero aritmético g varia entre 2 e g e que a gonalidade máxima possível de uma curva racional não-Gorenstein com um único ponto singular coincide com a cota de Brill-Noether para curvas regulares. Além disso, provamos alguns resultados adicionais sobre a gonalidade de curvas de gênero arbitrário. Em seguida, fizemos uma análise detalhada de todas as gonalidades possíveis de curvasnão-Gorenstein de gênero 5, de acordo com os seus respectivos modelos canônicos. Na última parte, obtivemos nosso resultado principal: a generalização do Teorema de Max Noether para todas as curvas integrais não-hiperelíticas. Também calculamos a dimensão do espaço vetorial das r-formas identicamente nulas em uma curva não-Gorenstein unirramificada.
Abstract
The gonality of a curve C is the smallest integer d such that there exists a linear system of degree d and dimension 1 in C, possibly admitting non-removable base points. We show that the gonality of a non-Gorenstein curve of arithmetic genus g ranges from 2 to g and that the greatest possible gonality for a non-Gorenstein rational curve with a unique singular point coincides with the Brill-Noether's bound for non-singular curves. Furthermore, we prove some additional results on gonality for curves of arbitrary genus. Afterwards, we make a detailed analysis of all possible gonalities of non-Gorenstein curves of genus 5 in accordance with their respective canonical models. At the last part, we obtain our main result: the generalization of Max Noether's Theorem for all integral nonhyperelliptic curves. And we also compute the dimension of the vector space of r-forms vanishing on a unibranch non-Gorenstein curve.
Assunto
Matemática
Palavras-chave
Modelo canônico de Rosenlicht, Curvas não-Gorenstein, Semigrupos de valores, Teorema de Max Noether, Gonalidade