Boa colocação local e comportamento assintótico para a equação não linear de Schrödinger não homogênea em H1 (R n )
| dc.creator | Renzo Scarpelli Cabral de Bragança | |
| dc.date.accessioned | 2025-10-08T22:55:43Z | |
| dc.date.issued | 2024-09-10 | |
| dc.description.sponsorship | FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais | |
| dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | |
| dc.description.sponsorship | CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/1843/545 | |
| dc.language | por | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | |
| dc.rights | Acesso aberto | |
| dc.rights | Attribution 3.0 Brazil | en |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/ | |
| dc.subject | Matemática – Teses | |
| dc.subject | Problemas de valor inicial – Teses | |
| dc.subject | Equação de Schrodinger– Teses | |
| dc.subject | Espalhamento (Matemática) - Teses | |
| dc.subject.other | Boa colocação | |
| dc.subject.other | Scattering | |
| dc.subject.other | Blow-up | |
| dc.subject.other | Schrödinger | |
| dc.title | Boa colocação local e comportamento assintótico para a equação não linear de Schrödinger não homogênea em H1 (R n ) | |
| dc.title.alternative | Good local collocation and asymptotic behavior for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation in H1(R n ) | |
| dc.type | Dissertação de mestrado | |
| local.contributor.advisor1 | Luiz Gustavo Farah Dias | |
| local.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8538404005712205 | |
| local.contributor.referee1 | Luccas Cassimiro Campos | |
| local.contributor.referee1 | Mykael de Araújo Cardoso | |
| local.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/5268993734124814 | |
| local.description.resumo | Neste trabalho, estudamos o problema de valor inicial \begin{align*} \begin{cases} i\partial_t u + \Delta u + |x|^{-\frac{1}{2}}|u|^{\frac{3}{2}}u = 0 \\ u(x,0) = u_0(x) \in H^1(\mathbb{R}^n) \end{cases} \end{align*} para dimensões $n=2,3$. Estabelecemos resultado de boa colocação local em $H^1(\mathbb{R}^n)$ utilizando o teorema do ponto fixo de Banach, estimativas de Strichartz e ferramentas de Análise Harmônica. A equação acima é invariante pelo \textit{Scaling} $\lambda \rightarrow \lambda u(\lambda x, \lambda^2 t)$, que deixa invariante a norma $L^2$ em dimensão 2 e a norma $\Dot{H}^\frac{1}{2}$ em dimensão 3. Para $n=2$, estudamos o fenômeno de \textit{Blow-up} em tempo finito para energia negativa e em dimensão $n=3$ estabelecemos um resultado de espalhamento (\textit{Scattering}) para soluções abaixo de um nível dado explicitamente pelo \textit{ground state}, utilizando um método baseado em um critério de espalhamento e uma identidade Virial. Para o resultado de boa colocação, seguimos as ideias de Guzmán \cite{GUZMAN2017249} e para o resultado de \textit{Blow-up} seguimos Cardoso e Farah \cite{Blowup}. Finalmente, para o resultado de \textit{Scattering} nos baseamos em Campos e Cardoso \cite{Scattering}. Para o desenvolvimento dos resultados principais fazemos uma revisão de importantes ferramentas de Análise funcional e harmônica e apresentamos resultados sobre a equação elítica associada ao problema estudado. | |
| local.publisher.country | Brasil | |
| local.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | |
| local.publisher.initials | UFMG | |
| local.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | |
| local.subject.cnpq | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA |