State estimation of dynamical systems with mixed representation of uncertainties

Abstract

Este trabalho propõe estimadores de estados para sistemas dinâmicos lineares e não lineares com representação mista de incertezas. Para alcançar isto, as abordagens estocásticas e baseadas em conjuntos são combinadas. A primeira abordagem visa determinar propriedades estatísticas que descrevam a natureza estocástica do vetor de estados. Por exemplo, os algoritmos de filtragem de Kalman (KF) retornam as estimativas de média e covariância para definir a função densidade de probabilidade a posteriori. A segunda abordagem visa determinar conjuntos que contenham a parcela desconhecida mas limitada do vetor de estados. Por exemplo, algoritmos baseados em zonotopos estimam o centro e a matriz geradora para eficientemente caracterizar politopos centralmente simétricos. Sendo assim, a abordagem baseada em conjunto é motivada para trabalhar com análise de pior caso e não requer conhecimento estatístico prévio sobre incertezas. Tais algoritmos são comumente chamados de garantidos porque eles computam conjuntos que incluem todas as possíveis trajetórias de estado. O tópico de incerteza mista tem sido inicialmente motivado pela presença de ruído aleatório e erro sistemático em equações de processo e medição, respectivamente. Desde então, combinações entre KF e filtragem baseada em conjuntos têm sido exploradas. Atualmente, outras fontes de incerteza têm sido incorporadas pela classe de incerteza mista, tais como erros de aproximação e incertezas epistêmicas, e novas classes de conjuntos têm sido empregadas tais como zonotopos restritos. O foco desta tese é propor algoritmos mistos de incertezas. O ponto de partida é estender os algoritmos mistos de incertezas baseados em zonotopos existentes como segue: preditores são estendidos para filtros para melhorar precisão e acurácia; zonotopos são substituídos por zonotopos restritos para melhorar a precisão com respeito a politopos assimétricos; uma abordagem de programação da diferença de funções convexas é empregada para tratar o erro de linearização analítica; uma análise de solução é introduzida sobre a fronteira de Pareto ótima para justamente combinar diferentes custos; e restrições de igualdade e desigualdade são reforçadas sobre o vetor de estados. Depois, o objetivo é combinar algoritmos estocásticos com algoritmos baseados em conjuntos para gerar novos algoritmos mistos de incertezas. Contribuições adicionais são discutidas ao longo do trabalho por meio de vários exemplos numéricos.