Sobre curvas invariantes no bordo do bilhar hexagonal elíptico.
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
On invariant curves of the hexagonal string billiard.
Primeiro orientador
Membros da banca
Fernando Figueiredo de Oliveira Filho
Ivana Vasconcelos Latosinski
Sônia Pinto de Carvalho
Ivana Vasconcelos Latosinski
Sônia Pinto de Carvalho
Resumo
Nesse trabalho discutimos o bilhar hexagonal elíptico, introduzido por Fetter . Experimentos numéricos não descartam uma possível integrabilidade de tal bilhar, fato que confirmado contradiria a conjectura de Birkhoff, no caso C^2. Também demonstramos o teorema de
Hubacher sobre curvas invariantes e enunciamos o teorema de Lazutkin. Discutimos também um exemplo de Halpern, que consiste num bilhar convexo de classe C^2 com curvatura não nula e que não possui cáusticas próximas do bordo.
Abstract
In this work we discuss the hexagonal string billiard, introduced by Fetter. Numerical experiments suggests a possible integrability of the billiard map, contradicting Birkhoff’s Conjecture in C^2 case. We give a proof of Hubacher’s Theorem about invariant curves and we discuss an exemple due to Halpern about a C^2 convex curve, with non vanishing curvature such that there is no rotational invariant curve for the billiard map in a neighborhood of the boundary.
Assunto
Matemática – Teses, Sistemas dinâmicos – Teses, Curvas invariantes –Teses.
Palavras-chave
Sistemas Dinâmicos, Bilhares, Curvas Invariantes, Integrabilidade, Elípse, Conjectura de Birkhoff