Matemática condensada
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Abdelmoubine Amar Henni
Aline Vilela Andrade
Csaba Schneider
Aline Vilela Andrade
Csaba Schneider
Resumo
A matemática condensada é uma nova teoria desenvolvida por Dustin Clausen e Peter Scholze que tem como propósito fornecer uma maneira mais conveniente de tratar objetos algébricos equipados com uma topologia. Nesta dissertação, visamos discorrer sobre os conceitos fundamentais da matemática condensada. Nosso objetivo é destacar as principais propriedades da categoria de conjuntos condensados e demonstrar que a categoria de grupos abelianos condensados compartilha todas as boas características da categoria de grupos abelianos. Com esse propósito, abordaremos conceitos preliminares sobre topologia, teoria de categorias e teoria de feixes.
Abstract
Condensed mathematics is a new theory developed by Dustin Clausen and Peter Scholze that aims to provide a more convenient way of treating algebraic objects equipped with a topology. In this dissertation, we aim to discuss the fundamental concepts of condensed mathematics. Our goal is to highlight the main properties of the category of condensed sets and demonstrate that the category of condensed abelian groups shares all the good properties of the category of abelian groups. For this purpose, we will cover preliminary concepts about topology, category theory and sheaf theory.
Assunto
Matemática – Teses, Categorias (Matemática) – Teses, Grupos abelianos – Teses
Palavras-chave
categorias, categorias abelianas, feixes, conjuntos condensados, grupos abelianos condensados, grupos abelianos localmente compactos