Recorrência, transiência e slow down para o passeio aleatório em ambiente aleatório
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Dissertação de mestrado
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Primeiro orientador
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Bernardo Nunes Borges de Lima
Marco Vinicius Bahi Aymone
Marco Vinicius Bahi Aymone
Resumo
Seja {αz}z∈Z uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com 0 ≤ αz ≤ 1, para todo z ∈ Z. O passeio aleatório em ambiente aleatório, sobre os inteiros, é a sequência {Xn}n∈N, onde X0 = 0 e, indutivamente, Xn+1 = Xn + 1, com probabilidade αXn , e Xn+1 = Xn −1, com probabilidade 1−αXn . O objetivo deste trabalho é estabelecer um critério de recorrência e transiência para o passeio aleatório em ambiente aleatório em uma dimensão, bem como estudar um fenômeno muito interessante conhecido como slow down, que ocorre quando escolhemos uma distribuição específica para o ambiente. Todo o trabalho será baseado no artigo Random Walks in a Random Environment, de Fred Solomon, 1975.
Abstract
Let {αz}z∈Z be a sequence of independent, identically distributed random variables with 0 ≤ αz ≤ 1 for all z ∈ Z. The random walk in a random environment on the integers is the sequence {Xn}n∈N, where X0 = 0 and, inductively, Xn+1 = Xn + 1 with probability αXn and Xn+1 = Xn − 1 with probability 1 − αXn . The objective of this work is to establish a criterion of recurrence and transience for a random walk in random environment in one dimension and study a very interesting phenomenon known as slow down which occurs when we choose a specific distribution for the environment. All the work will be based on the paper Random Walks in a Random Environment, by Fred Solomon, 1975.
Assunto
Matemática – Teses, Passeio aleatório (Matemática) – Teses, Campos aleatórios – Teses
Palavras-chave
Passeios Aleatórios, Ambientes Aleatórios, Recorrência, Transiência, Slow Down