Shape theorem and surface fluctuation for Poisson cylinders
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Artigo de periódico
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Teorema da forma e flutuação de superfície para cilindros de Poisson
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Resumo
We prove a shape theorem for Poisson cylinders, and give a power-law bound on surface fluctuations. In particular, we show that for any a ∈ (1/2, 1), conditioned on the origin being in the set of cylinders, if a point belongs to this set and has Euclidean norm below R, then this point lies at internal distance less than R + O(Rª) from the origin.
Abstract
Provamos um teorema de forma para cilindros de Poisson e fornecemos uma lei de potência limitada nas flutuações de superfície. Em particular, mostramos que para qualquer a ∈ (1/2, 1), condicionado à origem estar no conjunto dos cilindros, se um ponto pertence a este conjunto e tem norma euclidiana abaixo de R, então este ponto está a uma distância interna menor que R + O(Rª) desde a origem.
Assunto
Matemática, Geometria, Cilindros, Geometria de distâncias
Palavras-chave
Poisson cylinder model, Internal distance, Shape theorem
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https://projecteuclid.org/journals/electronic-journal-of-probability/volume-24/issue-none/Shape-theorem-and-surface-fluctuation-for-Poisson-cylinders/10.1214/19-EJP329.full