Uma versão quantitativa do Teorema de Grimmett-Marstrand
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tipo
Dissertação de mestrado
Título alternativo
A quantitative version of the Grimmett-Marstrand Theorem
Primeiro orientador
Membros da banca
Daniel Ungaretti Borges
Leonardo Trivellato Rolla
Roger William Câmara Silva
Leonardo Trivellato Rolla
Roger William Câmara Silva
Resumo
Neste trabalho, apresentamos um resultado recente de H. Duminil-Copin, G. Kozma e V. Tassion, dando uma cota superior para o parâmetro de percolação crítica em lajes. Por meio de um sistema de renormalização sem sementes, junto com um processo exploratório, provamos que p_c(\Slab_n^d)=p_c+O(1/\sqrt{log n})$. Usando essa estimativa, mostramos uma cota superior para o comprimento de correlação $\xi_p$, concluindo que $\xi_p \le \exp(C(p-p_c)^{-2})$, para alguma constante $C$ grande o suficiente.
Abstract
In whis work we present a recent result by H. Duminil-Copin, G. Kozma and V. Tassion, giving an upper bound for the critical percolation parameter in slabs. Through a renormalization scheme coupled with an exploratory process, we prove that p_c(Slab_n^d)=p_c+O(1/\sqrt{log n})$. Using this bound we show an upper bound for the correlation length $\xi_p$, concluding that $\xi_p \le \exp(C(p-p_c)^{-2})$ for some constant $C$ large enough.
Assunto
Matemática – Teses, Percolação – Teses, Correlação (Estatística) – Teses, Grupo de renormalização – Teses
Palavras-chave
Percolação em lajes, Comprimento de correlação, Renormalização sem sementes
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