Uma representação da Álgebra de Lie de matrizes via operadores de vértice
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Delara Behzad
Letterio Gatto
Lucas Henrique Calixto
Parham Salehyan
Renato Vidal da Silva Martins
Letterio Gatto
Lucas Henrique Calixto
Parham Salehyan
Renato Vidal da Silva Martins
Resumo
O anel polinomial $B_r := \Q[e_1,\dots,e_r]$ em $r$ indeterminadas é uma representação da álgebra de Lie de todos os endomorfismos de $\Q[X]$ anulando-se em todo $X^j$, exceto para um número finito de valores de $j$. Determinamos a série de potências estrutural formal da $B_r$-representação de $\mathrm{gl}_\infty(\Q)$. Esta é uma série de potências formal em $r+2$ indeterminadas codificando as imagens de todos os elementos básicos de $B_r$ sob a ação da função geradora dos endomorfismos elementares de $\Q[X]$. A expressão obtida implica (e melhora) uma fórmula por Gatto \& Salehyan, que apenas computa as funções geradoras para as imagens de elementos básicos específicos. Por uma questão de completude, construímos a série de potências estrutural formal da $B = B_\infty$-representação de $\mathrm{gl}_\infty(\Q)$. Consiste na avaliação de um operador de vértice bosônico contra a função geradora da base padrão de Schur de B. Ela fornece uma descrição alternativa da representação bosônica de $\mathrm{gl}_\infty$, devida a Date, Jimbo, Kashiwara e Miwa, que não envolve explicitamente exponenciais de operadores diferenciais. Por último, fornecemos uma $B_r$-representação da superálgebra de Lie $\mathrm{gl}(\bw \Q[X])$.
Abstract
Assunto
Matemática – Teses, Operadores de vértice – Teses, Lie, Álgebra de– Teses
Palavras-chave
Derivações de Hasse-Schmidt, Derivações de Schubert., Operadores de vértice, Representação da álgebra de Lie de matrizes, Representações bosônica e fermiônica por Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa, Funções simétricas