Stability of ground states for logarithmic Schrödinger equation with a δ′-interaction

Abstract

Neste artigo, estudamos a equação logarítmica de Schrödinger unidimensional perturbada por uma atraente δ′-interação i∂tu + ∂2xu + γ ′ (x) u + uLog | u | 2 = 0, (x, t) ∈R × R , onde γ> 0. Estabelecemos a existência e a singularidade das soluções do problema de Cauchy associado em uma estrutura funcional adequada. No caso de interação δ′ atraente, o conjunto do estado fundamental é completamente determinado. Mais precisamente: se 0 <γ≤2, então existe um único estado fundamental e é uma função ímpar; se γ> 2, então existem dois estados fundamentais não simétricos. Finalmente, mostramos que os estados fundamentais são orbitalmente estáveis por meio de uma abordagem variacional.