Discretization and state feedback control for uncertain linear systems: new approaches considering linear multistep theory
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Universidade Federal de Minas Gerais
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Tese de doutorado
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Primeiro orientador
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Cecília de Freitas Morais
Márcio Feliciano Braga
Leonardo Amaral Mozelli
Márcio Feliciano Braga
Leonardo Amaral Mozelli
Resumo
This thesis presents three methods for designing discrete-time controllers that can stabilize
continuous-time uncertain systems. All proposed synthesis conditions are based on the
Lyapunov theory, using either constant or parameter-dependent Lyapunov function. The
LMI-based conditions are based on discrete-time linear systems that belong to polytopic
domains which are obtained through the discretization of uncertain continuous-time linear
systems. The first proposed discretization method involves an optimization procedure
designed to find the coefficients that minimize the residual discretization error. These
optimized coefficients are then used to construct an augmented structure for the discretetime
system. The discretization error is computed via a grid search and it is incorporated in
the discrete-time system formulation. Additionally, two other discretization methodologies
are developed using multistep numerical methods, specifically, the Adams-Bashforth
and the Adams-Moulton methods, in other words, an augmented discrete-time structure
is obtained using the coefficients of the considered methods and delayed steps of the
approximation of the continuous-time system that serves as a discrete representation of
the original system. For each resulting discrete-time system, there is a specific synthesis
condition to provide a discrete-time control law that stabilizes the continuous-time system
in closed-loop. Numerical experiments demonstrate the validity of the proposed methods
in comparison to other examples in the literature.
Abstract
Esta tese apresenta três métodos para projetar controladores de tempo discreto que podem
estabilizar sistemas incertos em tempo contínuo. Todas as condições de síntese propostas
são baseadas na teoria de Lyapunov, usando uma função de Lyapunov constante ou
dependente de parâmetros. As condições baseadas em LMI são desenvolvidas a partir de
sistemas lineares de tempo discreto, que pertencem a domínios politópicos que são obtidos
através da discretização de sistemas lineares contínuos incertos. O primeiro método de
discretização proposto envolve um procedimento de otimização projetado para encontrar os
coeficientes que minimizem o erro residual de discretização. Esses coeficientes otimizados
são então usados para construir uma estrutura aumentada para o sistema de tempo discreto.
O erro de discretização é calculado através de uma busca em grade e é incorporado na
formulação do sistema de tempo discreto. Adicionalmente, duas outras metodologias de
discretização são desenvolvidas utilizando métodos numéricos multipassos, especificamente,
os métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton, ou seja, uma estrutura de tempo
discreto aumentada é obtida utilizando os coeficientes dos métodos abordados e instantes
de tempo atrasados da aproximação do sistema de tempo contínuo em questão. Para cada
sistema aumentado de tempo discreto resultante existe uma condição de síntese específica
para fornecer uma lei de controle de tempo discreto que estabilize o sistema de tempo
contínuo em malha fechada. Experimentos numéricos demonstram a validade dos métodos
propostos em comparação com outros exemplos da literatura.
Assunto
Engenharia elétrica, Sistemas lineares, Sistemas de tempo discreto, Métodos numéricos
Palavras-chave
Multistep theory, Polytopic uncertainty, Discretization of uncertain systems, Control synthesis
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