Discretization and state feedback control for uncertain linear systems: new approaches considering linear multistep theory

Abstract

Esta tese apresenta três métodos para projetar controladores de tempo discreto que podem estabilizar sistemas incertos em tempo contínuo. Todas as condições de síntese propostas são baseadas na teoria de Lyapunov, usando uma função de Lyapunov constante ou dependente de parâmetros. As condições baseadas em LMI são desenvolvidas a partir de sistemas lineares de tempo discreto, que pertencem a domínios politópicos que são obtidos através da discretização de sistemas lineares contínuos incertos. O primeiro método de discretização proposto envolve um procedimento de otimização projetado para encontrar os coeficientes que minimizem o erro residual de discretização. Esses coeficientes otimizados são então usados para construir uma estrutura aumentada para o sistema de tempo discreto. O erro de discretização é calculado através de uma busca em grade e é incorporado na formulação do sistema de tempo discreto. Adicionalmente, duas outras metodologias de discretização são desenvolvidas utilizando métodos numéricos multipassos, especificamente, os métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton, ou seja, uma estrutura de tempo discreto aumentada é obtida utilizando os coeficientes dos métodos abordados e instantes de tempo atrasados da aproximação do sistema de tempo contínuo em questão. Para cada sistema aumentado de tempo discreto resultante existe uma condição de síntese específica para fornecer uma lei de controle de tempo discreto que estabilize o sistema de tempo contínuo em malha fechada. Experimentos numéricos demonstram a validade dos métodos propostos em comparação com outros exemplos da literatura.