On two problems in quaternionic hyperbolic geometry
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Sobre dois problemas em geometria hiperbólica quarterniônica
Primeiro orientador
Membros da banca
Claudio Gorodski
Ezequiel Rodrigues Barbosa
Maurício Barros Corrêa Júnior
Vyacheslav Futorny
Ezequiel Rodrigues Barbosa
Maurício Barros Corrêa Júnior
Vyacheslav Futorny
Resumo
In this work, we consider two problems in quaternionic hyperbolic geometry. The first problem is to describe the moduli of finite configurations of points in quaternionic projective space relative to the action of the isometry group of quaternionic hypebolic space. To solve this problem, we introduce some basic invariants of triples of points in quaternionic hyperbolic geometry. In particular, we define quaternionic analogues of the Goldman invariants for mixed configurations of points introduced by him in complex hyperbolic geometry. The second problem is related to geometry of bisectors in quaternionic hyperbolic space. We develop some of the basic theory of bisectors in quaternionic hyperbolic geometry. In particular, we show that bisectors enjoy various decompositions by totally geodesic submanifolds. In contrast to complex hyperbolic geometry, here bisectors admit only two types of decomposition (described by Mostow and Goldman), we show that in the quaternionic case geometry of bisectors is more rich.
Abstract
Neste trabalho consideramos dois problemas em geometria hiperbólica quaterniônica. O primeiro problema é descrever módulos de configurações finitas de pontos no espaço projetivo quaterniônico com relação a ação diagonal do grupo de isometrias do espaço hiperbólico quarterniônico. Para resolver este problema introduzimos alguns invariantes de triplas de pontos da geometria hiperbólica quarterniônica. Em particular, definimos análogos quarterniônicos para os invariantes de Goldman para configurações mistas, introduzidos por ele em geometria hiperbólica complexa. O segundo problema está relacionado com a geometria de bissetores no espaço hiperbólico quaterniônico. Desenvolvemos a teoria básica de bissetores em geometria hiperbólica quarterniônica. Em particular, mostramos que bissetores possuem várias decomposições em subvariedades totalmente geodésicas. Em contraste com a geometria hiperbólica complexa, onde bissetores admitem apenas dois tipos de decomposição (descritas por Mostow e Goldman), mostraremos que no caso quarteniônico a geometria de bissetores é bem mais rica.
Assunto
Matemática – Teses, Espaços hiperbólicos – Teses, Invariantes – Teses, Matriz de Gram – Teses.
Palavras-chave
Quaternionic hyperbolic space, Cartan’s invariant, Gram matrix, Bisectors, Brehm shape invariant