On two problems in quaternionic hyperbolic geometry

Abstract

Neste trabalho consideramos dois problemas em geometria hiperbólica quaterniônica. O primeiro problema é descrever módulos de configurações finitas de pontos no espaço projetivo quaterniônico com relação a ação diagonal do grupo de isometrias do espaço hiperbólico quarterniônico. Para resolver este problema introduzimos alguns invariantes de triplas de pontos da geometria hiperbólica quarterniônica. Em particular, definimos análogos quarterniônicos para os invariantes de Goldman para configurações mistas, introduzidos por ele em geometria hiperbólica complexa. O segundo problema está relacionado com a geometria de bissetores no espaço hiperbólico quaterniônico. Desenvolvemos a teoria básica de bissetores em geometria hiperbólica quarterniônica. Em particular, mostramos que bissetores possuem várias decomposições em subvariedades totalmente geodésicas. Em contraste com a geometria hiperbólica complexa, onde bissetores admitem apenas dois tipos de decomposição (descritas por Mostow e Goldman), mostraremos que no caso quarteniônico a geometria de bissetores é bem mais rica.