Existence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classes
| dc.creator | Victor Gabriel Xavier Janeiro | |
| dc.date.accessioned | 2023-12-18T18:01:34Z | |
| dc.date.accessioned | 2025-09-09T00:10:54Z | |
| dc.date.available | 2023-12-18T18:01:34Z | |
| dc.date.issued | 2023-08-01 | |
| dc.description.abstract | Nós estendemos os resultados expostos por Andersson-Carrasco-Saghin obtendo que qualquer endomorfismo linear em T^2 induzido por uma homotetia é homotópico a um mapa conservativo e não uniformemente hiperbólico, desde que seu grau topológico seja ao menos 5^2. Nós também abordamos outros casos de grau topológico baixo que não foram considerados nesse artigo. Com isso, provamos a existência de um aberto da topologia C^1, formado por sistemas não uniformemente hiperbólicos, que intersecta essencialmente qualquer classe de homotopia de endomorfismos em T^2, aberto no qual o expoente de Lyapunov varia continuamente. Apresentamos detalhadamente todos os resultados de Andersson-Carrasco-Saghin. Tais resultados incluem a existência de endomorfismos estavelmente ergódicos (de fato são Bernoulli) em cada classe de homotopia na qual existência de robusta hiperbolicidade não uniforme é provada. Também incluímos aspectos gerais desta Teoria e algumas especificidades do toro bidimensional. Em particular, expomos aqui como a extensão natural de endomorfismos na mesma classe de homotopia pode ser canonicamente identificados com um Solenoide, desde que sejam recobrimentos normais. Esta é uma técnica de grande importância na teoria ergódica diferenciável. | |
| dc.description.sponsorship | CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/1843/62056 | |
| dc.language | eng | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | |
| dc.rights | Acesso Aberto | |
| dc.subject | Matemática – Teses | |
| dc.subject | Teoria ergódica – Teses | |
| dc.subject | Sistemas dinâmicos – Teses | |
| dc.subject.other | Non-uniform hyperbolicity | |
| dc.subject.other | Lyapunov exponents | |
| dc.subject.other | Stable ergodicity | |
| dc.subject.other | Non-invertible dynamical systems | |
| dc.title | Existence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classes | |
| dc.title.alternative | Existência de endomorfismo robusto não uniformemente hiperbólico em classes de homotopia | |
| dc.type | Dissertação de mestrado | |
| local.contributor.advisor1 | Pablo Daniel Carrasco Correa | |
| local.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8094045499632252 | |
| local.contributor.referee1 | Karina Daniela Marín | |
| local.contributor.referee1 | Martin Andersson | |
| local.contributor.referee1 | Radu Saghin | |
| local.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/2937311453722494 | |
| local.description.resumo | We extend the results of Andersson-Carrasco-Saghin by showing that any linear endomorphism of T^2 induced by a homothety is homotopic to a non-uniformly hyperbolic ergodic area preserving map, provided that its degree is at least 5^2. We also address other small topological degree cases not considered in the previous article. This proves the existence of a C^1 open set of non-uniformly hyperbolic systems, that intersects essentially every homotopy class in T^2, where the Lyapunov exponents vary continuously. We give here a detailed survey on Andersson-Carrasco-Saghin's results. Those includes the existence of stably ergodic (Bernoulli in fact) endomorphisms on each homotopy class where robust non-uniform hyperbolicity is achieved. We also includes generalized aspects of the theory and some specifications to the 2-torus case. In particular, we show how the natural extension of endomorphisms in the same homotopy class can be canonically identified with a Solenoidal manifold, provided that they are normal covers. This is a technique of great importance on the study of endomorphisms in the smooth ergodic theory. | |
| local.identifier.orcid | https://orcid.org/0000-0002-4807-5875 | |
| local.publisher.country | Brasil | |
| local.publisher.department | ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA | |
| local.publisher.initials | UFMG | |
| local.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática |