Gonalidade e Modelos Canônicos de Curvas Racionais Unicuspidais
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Gonality and Canonical Models of Unicuspidal Rational Curves
Primeiro orientador
Membros da banca
Arturo Ulises Fernandez Perez
Cícero Fernandes de Carvalho
Danielle Franco Nicolau
Ethan Guy Cotterill
Marcelo Escudeiro Hernandes
Cícero Fernandes de Carvalho
Danielle Franco Nicolau
Ethan Guy Cotterill
Marcelo Escudeiro Hernandes
Resumo
O objetivo principal desse trabalho é o estudo da gonalidade de uma curva C. Primeiro, no caso em que C não é isomorfa a seu modelo canônico C', ou equivalentemente, seu feixe dualizante é apenas livre de torsão. Trata-se do caso, dito não Gorenstein, onde C' faz o papel de curva canônica. Classificamos tais curvas até gênero 5, a partir de famílias mais gerais de curvas de gênero arbitrário. No caso acima, também estudamos seu modelo canônico. Na sequência, descrevemos curva racionais unicuspidais de genêro 5 com singularidades hiperelíticas, em termos de sua gonalidade. Por fim, analisamos uma cota superior deste invariante para curvas unicuspidais Gorenstein.
Abstract
The main goal of this work is the study of the gonality of a curve C. First, in the case where C is not isomorphic to its canonical model C", or equivalently, its dualizing sheaf is just torsion free. This is the case said non Gorenstein, where C" plays the role of a canonical curve. We classify such curves up to genus 5 by means of more general families of curves of arbitrary genus. In the case above, we also study its canonical model. Afterwards, we describe unicuspidal rational curves of genus 5 with hyperelliptic singularities in terms of its gonality. In conclusion, we analyze an upper bound for this invariant for Gorenstein unicuspidal curves.
Assunto
Matemática – Teses, Modelo canônico – Teses, Geometria algébrica - Teses
Palavras-chave
Gonalidade, Modelo Canônico, Curva não Gorenstein, Curva Gorenstein