Classificação de hipersuperfícies de fronteira livre em uma classe de domínios conformes à domínios euclidianos
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Autor(es)
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Primeiro orientador
Membros da banca
Rodney Josue Biezuner
Susana Candida Fornari
Feliciano Marcílio Aguiar Vitório
Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante
Rosivaldo Antônio Gonçalves
Susana Candida Fornari
Feliciano Marcílio Aguiar Vitório
Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante
Rosivaldo Antônio Gonçalves
Resumo
Nessa tese, exploramos as subvariedades compactas, orientáveis, CMC e de fronteira Livre (...) com (...), em que (...) é uma bola euclidiana (...) ou um anel (...), onde p é uma função radial suave em (...). Assim, obtemos vários resultados de classificação em três casos: 1. (...) em que (...) denota a bola euclidiana tridimensional de raio unitário, 2. (...), em que (...) é uma subvariedade mínima, 3. (...), em que (...) é uma hipersuperfície mínima. Nos itens acima, mostramos que sob uma determinada condição de pinching na segunda forma fundamental da imersão, ou no tensor de umbilicidade no caso 1, as subvariedades são de determinados tipos topológicos, que em alguns casos, podem ser classificadas de forma mais rígida, isto é, podemos obter propriedades geométricas adicionais.
Abstract
In this thesis we explored the compact, orientable and CMC free boundary submanifolds (...) with (...), where (...) is a euclidean ball (...) or an annulus (...), where p is a smooth radial function in (...). Thus, we obtain several classification results in three cases: 1. (...), where (...) denotes the three dimensional euclidean ball of unit radius. 2. (...), where (...) is a minimal submanifold, 3. (...), where (...) is a minimal hypersurface. In the above items we show that under appropriated pinching condition in the second fundamental form of the immersion, or in umbilicity tensor to first case, the submanifolds are of determined topological types and in some cases, we obtain rigidity, is that, we can obtain more geometric properties.
Assunto
Matemática, Riemann, Superficies de, Variedades riemanianas
Palavras-chave
Superfícies de Delaunay, Hipersuperfícies mínimas de fronteira livre, Resultados do tipo gap