Identidades de Hsiung-Minkowski e aplicações geométricas
| dc.creator | Farley Francisco Santana | |
| dc.date.accessioned | 2019-08-09T18:17:35Z | |
| dc.date.accessioned | 2025-09-08T23:04:38Z | |
| dc.date.available | 2019-08-09T18:17:35Z | |
| dc.date.issued | 2012-02-24 | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/1843/EABA-8YAS66 | |
| dc.language | Português | |
| dc.publisher | Universidade Federal de Minas Gerais | |
| dc.rights | Acesso Aberto | |
| dc.subject | Matemática | |
| dc.subject | Geometria riemaniana | |
| dc.subject | Espaço euclidiano | |
| dc.subject | Operador laplaciano | |
| dc.subject | Análise geométrica | |
| dc.subject | Desigualdades (Matematica) | |
| dc.subject | Subvariedades | |
| dc.subject.other | Matemática | |
| dc.title | Identidades de Hsiung-Minkowski e aplicações geométricas | |
| dc.type | Dissertação de mestrado | |
| local.contributor.advisor1 | Ezequiel Rodrigues Barbosa | |
| local.contributor.referee1 | Marcos da Silva Montenegro | |
| local.contributor.referee1 | Emerson Alves Mendonça de Abreu | |
| local.contributor.referee1 | Rodney Josue Biezuner | |
| local.description.resumo | Neste trabalho, provaremos resultados obtidos por Robert C. Reilly no artigo [30], os resultados obtidos são no contexto de subvariedades do espaço Euclidiano compactas e sem bordo. A princípio, mostramos uma generalização da curvatura média conforme [30], criando as r-ésimas curvaturas médias (.)r, que podem ter valores reais ou vetoriais. As fórmulas de Hsiung-Minkowski são identidades conhecidas em análise geométrica. Em 1954, Hsiung provou essa identidade para subvariedades do espaço Euclidiano de codimensão 1, compactas e sem bordo, no artigo [17]. Provaremos esse resultado para subvariedades de codimensão qualquer, como feito em [30]. Em uma variedade, nem sempre é possível obter valor exato do primeiro autovalor do Laplaciano. Utilizando o princípio do mínimo e as fórmulas de Hsiung-Minkowski, encontramos cotas superiores para esse autovalor, desigualdades, as quais, também classificam a variedade, com teoremas do tipo "esfera". No primeiro capítulo, registramos resultados básicos de geometria Riemanniana, que são úteis para o capítulo final. O segundo capítulo trata de subvariedades, a referência que mais utilizamos para a sua escrita foi [12]. O trabalho consta ainda de dois apêndices, nos quais, veremos uma demonstração da desigualdade de Wirtinger para o R2, , que junto com outra desigualdade que será vista no último capítulo, nos dá a desigualdade isoperimétrica para curvas suaves. No segundo apêndice sera visto um cálculo explicito do primeiro autovalor do Laplaciano no caso da esfera. | |
| local.publisher.initials | UFMG |
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