Examples of discontinuity for the Lyapunov exponents
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Editor
Universidade Federal de Minas Gerais
Descrição
Tipo
Tese de doutorado
Título alternativo
Exemplos de descontinuidade para os expoentes de Lyapunov
Primeiro orientador
Membros da banca
Catalina Freijo
Jiagang Yang
Mauricio Jose Poletti Merlo
Pablo Daniel Carrasco Correa
Jiagang Yang
Mauricio Jose Poletti Merlo
Pablo Daniel Carrasco Correa
Resumo
This work is concerned with the study of mechanisms producing discontinuity of the Lyapunov exponents viewed as functions of linear cocycles. More specifically, we work in the setting where the base dynamics is a shift on the space of bi-lateral sequences over a finite alphabet, endowed with the Bernoulli probability measure. The examples we construct consist of families of non–fiber-bunched Hölder continuous linear cocycles taking values in SL(2, R). Under suitable conditions, we show that such cocycles can be approximated in the Cα-topology by cocycles with vanishing exponents. In particular, this answers a question posed by Butler on whether, in a specific setting, a cocycle may be approximated by cocycles with zero Lyapunov exponents. Our results provide new examples and further evidence of the complexity of the discontinuity phenomenon for Lyapunov exponents.
Abstract
Este trabalho trata do estudo de mecanismos que produzem descontinuidade dos expoentes de Lyapunov quando vistos como funções de cociclos lineares. Mais especificamente, trabalhamos no contexto em que a dinâmica de base é o shift no espaço de sequências bilaterais sobre um alfabeto finito, munido da medida de probabilidade de Bernoulli. Os exemplos que construímos consistem em famílias de cociclos lineares Hölder contínuos não fiber-bunched com valores em SL(2, R). Sob condições adequadas, mostramos que tais cociclos podem ser aproximados na topologia Cα por cociclos com expoentes de Lyapunov nulos. Em particular, este resultado responde a uma questão proposta por Butler sobre se, em um contexto específico, um cociclo pode ser aproximado por cociclos com expoentes de Lyapunov nulos. Nossos resultados fornecem novos exemplos e evidências adicionais da complexidade do fenômeno de descontinuidade dos expoentes de Lyapunov.
Assunto
Matemática – Teses, Sistemas dinâmicos – Teses, Teoria Ergódica – Teses, Expoentes de Lyapunov – Teses
Palavras-chave
Dynamical systems, Ergodic theory, Linear cocycles, Lyapunov exponents, Continuity and discontinuity